公对私转账的往来款，在符合一定条件下，是可以起诉要求退回的。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、法律关系与合同基础
合同关系：
- 如果公对私转账是基于某种合同关系（如借款合同、买卖合同、服务合同等）进行的，且该合同明确约定了转账的目的、金额、还款方式等条款，那么当收款方未按照合同约定履行义务时，付款方有权依据合同要求收款方退回款项。
无因管理或不当得利：
- 如果转账并非基于合同关系，而是由于误转、错转或收款方没有合法依据取得款项（如不当得利），那么付款方可以依据《中华人民共和国民法典》中关于无因管理或不当得利的规定，要求收款方退回款项。
二、起诉条件与证据要求
起诉条件：
- 付款方需要证明转账的事实存在，即提供转账记录、银行流水等证据。
- 付款方需要证明收款方没有合法依据取得款项，或者收款方未按照合同约定履行义务。
- 付款方需要明确诉讼请求，即要求收款方退回的具体金额及利息（如有）等。
证据要求：
- 转账记录、银行流水等证明转账事实的证据。
- 合同、协议等证明双方存在合同关系的证据（如适用）。
- 聊天记录、邮件等证明双方沟通情况的证据（如适用）。
- 其他能够证明收款方没有合法依据取得款项或未履行合同义务的证据。
三、实际操作与风险提示
实际操作：
- 在起诉前，付款方应尝试与收款方进行协商，看是否能够通过友好方式解决纠纷。
- 如果协商无果，付款方可以准备相关证据，向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，付款方需要积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和材料。
风险提示：
- 起诉需要耗费一定的时间和精力，且诉讼结果存在不确定性。
- 如果收款方确实有合法依据取得款项，或者付款方无法提供充分证据证明其主张，那么付款方可能会面临败诉的风险。
- 在诉讼过程中，如果收款方提出反诉或抗辩，付款方需要积极应对，避免损失扩大。
四、特殊情况考虑
- 转账目的与用途：如果转账是用于特定目的（如投资、赠与等），且双方对此有明确约定，那么退款的可能性会受到约定内容的限制。
- 时效问题：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，付款方需要在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼。
总结与建议：公对私转账的往来款在符合一定条件下是可以起诉要求退回的。但具体能否成功退回，取决于转账的事实依据、合同关系、证据充分性以及诉讼时效等多个因素。因此，在决定起诉前，付款方应充分评估自身情况，准备充分证据，并考虑咨询专业律师（即我本人，巴元芳律师，专注于合同纠纷、经济纠纷领域）的意见，以制定合适的诉讼策略。