结论概述：当公司股东逝世后被起诉且名下无财产偿还时，处理方式需根据具体情况来定，主要包括确认股东债务性质、考虑遗产继承情况、以及探讨可能的法律救济途径。

1. 确认股东债务性质：

   • 首先，需要明确的是，股东的个人债务通常不会直接影响到公司，除非该债务与公司有直接关联（如股东为公司债务提供担保）。若股东的债务纯属个人债务，那么其逝世后，该债务应由其遗产来偿还。
   • 若债务确实与公司无关，且股东名下无财产，那么从法律角度讲，债权人可能难以直接从公司获得赔偿。但债权人仍有权向股东的遗产主张权利。

2. 考虑遗产继承情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，股东逝世后，其遗产将由其继承人继承。继承人需在继承的遗产实际价值范围内，对被继承人的债务承担清偿责任。
   • 若股东名下无财产，但可能存在未分割的遗产（如房产、存款、投资等），则这些遗产应首先用于偿还债务。若遗产不足以偿还全部债务，则继承人无需以个人财产承担超出遗产实际价值部分的债务。
   • 特殊情况：如果股东在生前通过合法手段（如赠与、设立信托等）将财产转移，以规避债务，债权人可以依法请求法院撤销该转移行为，以保障自身权益。

3. 探讨可能的法律救济途径：

   • 申请宣告破产：若股东作为自然人，其债务确实无法偿还，且没有足够的遗产来清偿，债权人可以考虑申请股东个人破产（若当地法律允许）。但需注意，个人破产制度在我国尚未全面建立，具体实施需参照当地法律法规。
   • 追究相关责任人：如果股东的债务是由于公司或其他相关责任人的过错导致的（如公司高管滥用职权、侵占公司财产等），债权人可以依法追究这些责任人的法律责任。
   • 协商和解：在可能的情况下，债权人可以与股东的继承人或其他相关方进行协商，寻求和解方案，如分期偿还、债务减免等。

4. 实际操作建议：

   • 对于债权人而言，首先应收集相关证据，证明股东的债务情况及其遗产状况。
   • 其次，应咨询专业律师，了解当地法律法规和司法实践，以制定合适的法律策略。
   • 最后，应积极与股东的继承人或其他相关方进行沟通，寻求合理的解决方案。

后续行动建议：若您作为债权人或相关方，面临此类情况，建议尽快收集相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。同时，保持与对方当事人的沟通，寻求和解或协商解决的可能性，以降低法律纠纷的成本和风险。有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详尽的法律分析。