结论前置：
- 合同到期未续签但单位继续用工半个月，并不直接构成违法，但双方形成了事实劳动关系，且用人单位面临一定的法律风险。
- 为避免潜在纠纷和法律风险，建议用人单位及时与劳动者续签劳动合同，劳动者也应关注自己的合同情况并提醒用人单位续签。
法律背景与事实劳动关系的认定
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，当劳动合同期满后，若劳动者仍在原用人单位工作且用人单位未表示异议，则视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，此时双方形成事实劳动关系。在此期间，用人单位需按规定支付劳动报酬及其他相关待遇。
用人单位的法律风险
未及时签订书面劳动合同的责任：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资（《劳动合同法》第八十二条）。虽然您提到的情况是半个月，但这一规定提醒用人单位应及时续签合同，以避免长期不续签可能带来的双倍工资风险。
不签订无固定期限劳动合同的风险：
- 若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年等），而用人单位在合同到期后不续签且继续用工，可能被视为违法不签订无固定期限劳动合同，需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
终止劳动关系的经济补偿：
- 若用人单位想终止这种事实劳动关系，需依法支付经济补偿。经济补偿的标准根据劳动者在本单位工作的年限和月工资等因素确定。
劳动者的权益保护
- 在事实劳动关系期间，劳动者有权要求用人单位支付相应的劳动报酬，并享有与其他正式员工相同的劳动待遇，如社会保险、福利等。若用人单位拒绝支付或提供相应待遇，劳动者可通过法律途径维护自己的合法权益。
长期不续签劳动合同的潜在风险
- 长期不续签可能导致在调整工作岗位、薪资待遇或终止劳动关系时缺乏明确的法律依据，易引发争议和纠纷。
- 若劳动者在此期间发生工伤或患病等情况，也可能因缺乏明确的合同条款而产生关于待遇享受的争议。
建议与措施
用人单位：
- 应在劳动合同到期后及时与劳动者协商并续签新的劳动合同，以明确双方的权利义务，避免潜在的法律风险和纠纷。
- 若决定不续签，应在合同到期时及时办理终止手续，包括支付经济补偿（如符合支付情形）、出具离职证明等。
劳动者：
- 应关注自己的劳动合同情况，并在必要时提醒用人单位进行续签，以确保自己的合法权益得到保障。
- 保留好与工作相关的证据，如考勤记录、工作邮件等，以证明事实劳动关系的存在，便于在维权时使用。
综上所述，虽然劳动合同到期后单位未续签而劳动者继续上班的情况并不直接构成违法，但双方应尽快协商并续签新的劳动合同，以避免潜在的法律风险和纠纷。如果您或您所在的单位遇到此类问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议。