结论：公司劳动合同到期后不提续签却继续用工，这一行为本身并不直接构成违法，但存在明显的法律风险，且可能引发一系列不利于公司的法律后果。
从公司角度分析
视为续订劳动合同的风险：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，劳动合同期满后，若劳动者继续在用人单位工作且用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。此时，若公司想终止这种关系，需依法支付经济补偿。
- 风险点：公司可能因未及时支付经济补偿而面临劳动仲裁或诉讼，增加用工成本。
未及时续签书面劳动合同的风险：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。并视为已订立无固定期限劳动合同（除非劳动者有严重违反规章制度等特定情形）。
- 风险点：公司需支付双倍工资，且长期不签订可能引发更大的法律风险和劳动纠纷，影响企业声誉和正常运营。
满一年未续签的风险：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，若公司满一年未与劳动者签订书面劳动合同，则视为双方之间存在无固定期限劳动合同关系，并以原劳动合同确定双方的权利义务关系。
- 风险点：公司需按无固定期限劳动合同的规定履行义务，包括提供福利待遇和保障职业稳定，增加了用工的灵活性和成本控制的难度。
从劳动者角度分析
权益保障：
- 即使未续签书面合同，劳动者仍享有劳动报酬、休息休假、劳动保护等法定权益。若公司存在违法行为（如未依法支付工资、未提供劳动保护条件），劳动者可依法要求公司承担责任。
主动离职与经济补偿：
- 若因公司未及时续签劳动合同、未依法缴纳社会保险等违法行为导致劳动者离职，劳动者有权要求经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
合规建议
及时沟通协商：
- 公司应在劳动合同到期前与员工进行充分沟通，明确双方是否有续签劳动合同的意愿。若决定不续签，应提前告知员工并办理相关手续。
及时处理续签或终止事宜：
- 根据沟通结果，公司应及时办理劳动合同续签或终止手续。若不续签，应确保所有离职手续合法合规，包括支付经济补偿（如符合支付情形）、出具离职证明等。
加强内部管理：
- 公司应建立健全劳动合同管理制度，确保劳动合同到期能够及时续签或终止，避免产生事实劳动关系带来的法律风险。同时，加强对员工的法律培训，提高员工的法律意识，减少因法律无知而引发的纠纷。
总结：公司劳动合同到期后不提续签却继续用工，虽然不直接构成违法，但存在明显的法律风险。为确保双方的合法权益得到充分保障，公司应严格遵守相关法律法规，及时与员工协商并处理劳动合同续签或终止事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。