针对您提出的“孩子母亲把孩子扔福利院怎么处理”这一问题，这实际上涉及到了弃婴管理的相关政策与流程。以下是我为您详细梳理的处理步骤和相关政策依据：

一、发现弃婴后的初步处理

1. 立即报案：

   • 公民一旦发现或捡拾到弃婴，应第一时间向当地公安机关报案，这是法律规定的义务，也是保护弃婴权益的首要步骤。
   • 同时，应及时向当地社区居民委员会或村民委员会报告，以便他们协助处理后续事宜。

2. 不得自行收留：

   • 严禁任何机构和个人私自收留弃婴，这是为了保护弃婴的合法权益，避免他们受到不必要的伤害或利用。

二、公安机关的处理流程

1. 查找生父母和监护人：

   • 公安机关在接到报案后，会积极查找弃婴的生父母和其他监护人。
   • 如果查找不到，公安机关会出具弃婴捡拾证明，这是后续处理的重要依据。

2. 送交儿童福利机构：

   • 查找不到生父母和其他监护人的弃婴，公安机关会将其送交民政部门指定的儿童福利机构进行临时代养，并签订协议。

三、儿童福利机构的处理流程

1. 发布寻亲公告：

   • 儿童福利机构在接收弃婴后，会及时发布寻亲公告，公告期满后仍查找不到生父母和其他监护人的，会经主管民政部门审批后，办理正式进入儿童福利机构的手续。

2. 体检和救治：

   • 儿童福利机构会及时将弃婴送卫生部门指定的医疗机构进行体检和传染病检查。
   • 对患病弃婴，医疗机构会按照“先救治、后结算”的原则积极予以救治。

3. 户籍登记：

   • 儿童福利机构会持相关材料到当地公安机关为弃婴办理户籍登记，确保他们享有合法的身份和权益。

4. 抚育工作：

   • 办理正式入院手续的弃婴，儿童福利机构会按照相关政策规定做好抚育工作，包括提供生活照料、教育、医疗等全方位的服务。

四、关于收养的规定

• 如果符合《民法典》收养规定的公民有收养儿童福利机构抚养儿童的意愿，可以通过电话或亲自到场方式向儿童福利机构主管民政部门提出轮候申请。
• 在有符合条件送养儿童时，会开展融合资格评估，按评估得分就高选择申请人与儿童融合。
• 融合成功后，向收养登记机关提交符合相关收养登记申请材料，经过收养评估且符合规定的，可以办理收养登记证。

五、特别提醒

• 严禁私自收留：任何机构和个人私自收留弃婴都是违法的，会受到法律的制裁。
• 打击利用弃婴牟利：对利用弃婴牟利或从事违法活动的机构和个人，将严厉打击，构成犯罪的将依法追究刑事责任。

综上所述，孩子母亲把孩子扔福利院后，应由公安机关和儿童福利机构按照相关政策规定进行处理，确保弃婴的合法权益得到保护。同时，我们也呼吁社会各界共同关注弃婴问题，为他们的健康成长贡献一份力量。