结论：在农村合法的院内砌10平米小屋做厨房是否可行，需结合土地性质、规划许可、建设审批及地方政策综合判断，以下分情况说明：

1. 土地性质是核心前提

• 若院落土地为宅基地（集体建设用地），且您拥有合法宅基地使用权证，原则上可在宅基地范围内进行附属设施建设（如厨房、储物间等），但需符合以下条件：
  • 面积限制：10平米小屋需计入宅基地总使用面积，不得超过当地规定的宅基地面积标准（如部分地区规定单户宅基地面积不超过200平米）；
  • 用途合规：厨房属于生活附属设施，不得改变宅基地用途（如用于经营、出租等）。
• 若院落土地为耕地、基本农田或其他农用地，则严禁擅自建设。根据《土地管理法》，非农建设需依法办理农用地转用审批，否则可能构成违法占地，面临拆除、罚款等风险。

2. 规划许可与建设审批是关键程序

• 即使土地性质合法，建设前仍需向当地乡镇政府或自然资源部门申请乡村建设规划许可证，并提交以下材料：
  • 宅基地使用权证；
  • 建筑设计图纸（需符合消防、安全等要求）；
  • 邻里协议（避免影响他人通风、采光等权益）。
• 未取得规划许可擅自建设的，可能被认定为“违法建筑”，面临限期拆除、罚款等行政处罚。

3. 地方政策可能存在特殊规定

• 部分地区为推进乡村振兴或农村人居环境整治，可能出台地方性规范，对农村建设行为提出额外要求（如建筑高度、外观风格等）。例如：
  • 某些地区要求农村新建附属设施高度不超过3米；
  • 部分省份推行“一户一宅”政策，禁止超面积建设。
• 建议提前向村委会或乡镇政府咨询当地具体政策，避免因信息不对称导致违规。

4. 风险提示与合规建议

• 风险点：若未履行审批手续，即使小屋用于自用厨房，仍可能被认定为违法建筑，在拆迁、土地整治等场景中无法获得补偿，甚至面临强制拆除。
• 合规步骤：
  1. 确认土地性质（查看宅基地证或咨询村委会）；
  2. 向乡镇政府申请乡村建设规划许可证；
  3. 严格按照审批内容建设，避免超面积、超高度；
  4. 保留审批文件，以备后续查验。

总结：在合法宅基地范围内建设10平米厨房原则上可行，但需严格履行审批程序并符合地方政策。若土地性质存疑或未审批，建议暂缓建设，先咨询当地自然资源部门或乡镇政府。如有进一步疑问，可直接向我提问，我会结合您所在省份的具体政策为您详细解答。