结论：是否需要私人赔偿需分情况讨论，主要取决于保险赔付是否覆盖全部损失、事故责任划分及是否存在保险免赔情形。以下是具体分析：

1. 若保险赔付已覆盖全部损失，对方无权要求私人赔偿
   根据《民法典》第1213条，机动车交通事故责任先由交强险赔付，不足部分由商业险补充，仍有不足的由侵权人（即您）赔偿。若保险公司已按合同约定足额赔付（包括医疗费、误工费、车辆维修费等合理损失），且对方无证据证明存在未赔项目（如后续治疗费、残疾赔偿金等需另行主张的费用），则其要求私人赔偿缺乏法律依据，您有权拒绝。

2. 若保险赔付未覆盖全部损失，您可能需承担补充责任

   • 保险限额不足：例如交强险医疗费限额仅1.8万元，若对方医疗费超此限额，超出部分需按责任比例由您承担（如您全责则需全额承担）。
     
   • 免赔条款：若保险合同约定某些情形（如酒驾、无证驾驶）免赔，且您存在此类行为，保险公司拒赔部分需由您自行承担。
     
   • 非保险范围损失：如对方主张的精神损害抚慰金、诉讼费等，若商业险未覆盖，可能需您按责任比例赔偿。

3. 对方主张的“私人赔偿”需符合法律规定的赔偿项目
   即使您需补充赔偿，对方也需证明损失的合理性。例如：

   • 医疗费需提供病历、发票；
     
   • 误工费需提供收入证明、误工时间证明；
     
   • 车辆贬值损失、营养费等需法院认定必要性。
     若对方无法举证，您可拒绝赔偿。

建议行动步骤：

1. 核对保险赔付明细：确认保险公司是否已赔付全部合理损失（如医疗费、修车费等），是否存在遗漏项目。
   
2. 审查事故责任认定：若您非全责，对方需按比例自行承担部分损失。
   
3. 要求对方提供赔偿依据：若对方坚持私人赔偿，让其列出具体项目及金额，并附证据（如发票、鉴定报告）。
   
4. 协商或诉讼解决：若协商无果，可建议对方通过诉讼解决，由法院根据证据判定您是否需额外赔偿。

提示：若对方存在“过度索赔”（如要求赔偿与事故无关的旧伤费用），您可明确拒绝并保留证据，必要时报警或通过法律途径维权。如有疑问，可进一步提供事故细节，我会为您具体分析。