若未成年被害案长期侦破不了，可采取以下措施推动案件进展并维护权益：

1. 向公安机关申请督办或要求说明进展
   根据《刑事诉讼法》第113条，被害人及其法定代理人对公安机关立案后长期未侦破的案件，有权要求公安机关说明不立案或未侦破的理由。若理由不成立，可向同级人民检察院申请立案监督，由检察院要求公安机关说明情况并推动侦查。
   操作建议：书面提交《要求说明侦查进展申请书》，明确要求公安机关在法定期限内（通常为7日）书面回复案件侦破的难点、已采取的措施及下一步计划。

2. 通过检察机关启动侦查监督程序
   若公安机关存在消极侦查（如未及时调取关键证据、未对嫌疑人采取强制措施等），可依据《人民检察院刑事诉讼规则》第557条，向检察院侦查监督部门申请对公安机关的侦查活动进行合法性监督。检察院可发出《纠正违法通知书》或直接介入侦查。
   操作建议：收集公安机关未依法履职的证据（如未调取的监控录像、未询问的证人名单等），形成书面材料提交检察院，并要求检察院在1个月内反馈监督结果。

3. 申请刑事附带民事诉讼前的证据固定
   若案件长期未破可能导致关键证据灭失（如现场痕迹、证人记忆模糊等），可依据《刑事诉讼法》第101条，在公安机关侦查阶段向法院申请“先予执行”或“证据保全”，要求法院责令公安机关对易灭失证据进行固定（如委托鉴定机构对现场提取物进行DNA检测）。
   操作建议：联合律师向法院提交《证据保全申请书》，附公安机关出具的《未侦破情况说明》及证据可能灭失的风险提示，推动法院在48小时内作出裁定。

4. 寻求社会监督与舆论支持
   若案件涉及重大社会影响（如性侵、拐卖等），可依据《未成年人保护法》第110条，通过妇联、共青团等组织向媒体披露案件信息（需注意保护未成年人隐私），形成社会舆论压力，促使公安机关成立专案组或上级公安机关挂牌督办。
   操作建议：与公益组织合作发布《案件督办倡议书》，明确要求公安机关在30日内公布侦破进度，并同步向省级公安机关提交《挂牌督办申请书》。

5. 申请国家司法救助
   若因案件长期未破导致被害人家庭生活困难（如医疗费、心理治疗费等），可依据《关于建立完善国家司法救助制度的意见》，向办案机关所在地的政法委申请司法救助金，缓解经济压力。
   操作建议：提交《司法救助申请书》，附医院诊断证明、家庭收入证明等材料，要求政法委在15个工作日内完成审核并发放救助金。

关键提醒：

• 所有申请需以书面形式提交，并保留寄送凭证（如EMS底单）；
  
• 若公安机关存在违规行为（如泄露未成年人隐私、刑讯逼供等），可同时向纪委监委或上级公安机关督察部门举报；
  
• 未成年人案件需优先适用《未成年人保护法》中的特殊程序（如心理干预、隐私保护等），可要求公安机关协调社工、心理咨询师介入。
  

如有具体案件细节（如案件类型、所在地区、已采取的措施等），可进一步向我说明，我将结合地方性法规提供更精准的操作方案。