结论：涉嫌寻衅滋事被刑事拘留后，在符合特定条件的情况下，犯罪嫌疑人是可以申请并可能获得取保候审的。
取保候审的法律依据及条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以被取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：
- 当犯罪情节相对轻微，依法可能被判处管制、短期拘役刑罚，或者单独适用罚金、剥夺政治权利等附加刑时，可以考虑取保候审。这种情况下，取保候审不会造成社会危险性。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性：
- 即使犯罪嫌疑人可能面临较重的有期徒刑刑罚，但如果其悔罪表现明显，如积极配合案件侦查、审查，如实供述自己的罪行，且平时表现良好，与所居住社区关系融洽，司法机关综合评估后认为取保候审不会引发逃跑、串供、毁灭证据等社会危险性，也可以批准取保候审。
特殊人群的人道主义考虑：
- 对于患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，出于人道主义考虑，如果取保候审不会造成社会危险性，同样可以批准取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结：
- 在法定的侦查羁押、审查起诉、一审、二审期限内，如果案件因各种原因未能结案，而继续羁押犯罪嫌疑人已无必要，此时可以变更强制措施为取保候审，以保障其合法权益。
寻衅滋事案中取保候审的考量因素
在寻衅滋事案件中，办案机关会综合考虑以下因素来决定是否准予取保候审：
主观恶性与悔罪表现：
- 若犯罪嫌疑人平时表现良好，寻衅滋事行为出于偶发矛盾或情绪冲动，且事后有明显的悔罪表现（如如实供述罪行、积极赔偿被害人损失并取得谅解），通常可认为其主观恶性较小，取保候审不致引发新的社会危险。
犯罪情节：
- 犯罪情节的轻重是判断取保候审可能性的重要依据。若寻衅滋事行为情节较轻（如未造成严重后果、损毁财物价值较低），则取保候审的可能性较大。相反，若情节严重（如多次实施、持凶器伤人、造成恶劣社会影响），则通常被认为具有较大的社会危险性，取保候审的难度增加。
其他正面因素：
- 犯罪嫌疑人有自首、立功等表现，或积极赔偿受害者并取得谅解，这些都能提高取保候审的成功率。
申请取保候审的流程
- 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权提出取保候审申请。
- 申请材料：申请时通常需要提交书面申请，并详细阐述申请理由和拟采取的保证方式（如保证人担保或交纳保证金）。
- 审批流程：办案机关在收到申请后，会在规定时间内对申请进行审查，并作出是否同意取保候审的决定。若同意，犯罪嫌疑人需按照要求提供保证人或交纳保证金。
注意事项
- 遵守规定：如果犯罪嫌疑人被准予取保候审，必须严格遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，及时报告个人行踪和活动情况等。违反规定可能导致保证金被没收或被重新收押。
- 专业法律帮助：在面临寻衅滋事被刑事拘留的情况下，寻求专业律师的法律帮助至关重要。律师能够深入了解案情，分析取保候审的可能性，制定合适的辩护策略，并代表犯罪嫌疑人向办案机关提出申请，从而有效提高取保候审的成功率。
综上所述，涉嫌寻衅滋事被刑事拘留后能否取保候审，需根据具体情况和办案机关的认定来决定。如果你或你身边的人面临此类情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。