结论：没有结婚证且外国配偶“跑路”的情况下，国家是否会介入管理，需分情况讨论。若双方未办理结婚登记，法律上一般不视为合法婚姻关系，国家通常不会直接介入处理“离婚”或财产分割问题；但若涉及子女抚养、财产纠纷或存在欺诈、胁迫等情形，可通过法律途径寻求救济。以下从不同角度具体分析：

1. 婚姻关系是否受法律保护？

• 未登记结婚的法律后果：根据《中华人民共和国民法典》第1049条，未办理结婚登记的，婚姻关系不成立。因此，若双方未领取结婚证，法律上不存在“夫妻”关系，国家不会按婚姻纠纷处理（如强制离婚、分割共同财产等）。
• 例外情形：若双方在1994年2月1日《婚姻登记管理条例》公布前以夫妻名义共同生活且符合事实婚姻条件，可能被认定为事实婚姻，但此类情形已极少见，且需结合具体证据判断。

2. 如何处理子女抚养问题？

• 子女权益优先：即使未登记结婚，父母对子女的抚养义务仍受法律保护。根据《民法典》第1071条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，父母需共同承担抚养费、教育费等。
• 救济途径：若外国配偶“跑路”后拒绝履行抚养义务，可向法院起诉要求其支付抚养费。法院可根据子女实际需求、对方收入及当地生活水平判决抚养费金额（通常为月收入的20%-30%）。

3. 财产纠纷如何解决？

• 同居财产分割：未登记结婚的同居期间财产，一般按“谁出资、谁所有”原则处理。若能证明财产为共同出资（如购房、购车），可主张按贡献比例分割，但需提供转账记录、协议等证据。
• 欺诈或胁迫情形：若外国配偶以结婚为名骗取财物（如彩礼、房产），可能构成诈骗罪。可向公安机关报案，或通过民事诉讼要求返还财产。

4. 外国配偶“跑路”后的法律程序

• 跨国法律协助：若外国配偶已离境，需通过国际司法协助（如海牙公约、双边条约）或委托当地律师处理。例如，若需在对方国家起诉抚养费或财产纠纷，需遵守该国法律程序。
• 宣告失踪或死亡：若外国配偶长期失联，可向法院申请宣告其失踪或死亡，但需满足法定条件（如下落不明满2年/4年），且宣告后可能影响财产继承等权利。

5. 预防性建议

• 补办结婚登记：若双方仍有共同生活意愿，建议尽快补办结婚证，以明确法律关系并保障权益。
• 签订同居协议：未登记结婚前，可签订书面协议明确财产归属、子女抚养等事项，避免纠纷。
• 保留证据：同居期间注意保存转账记录、聊天记录、共同出资证明等，以备不时之需。

总结：国家是否介入管理取决于具体诉求。若涉及子女抚养或财产纠纷，可通过法律途径维权；若仅因未登记结婚要求“离婚”，法律上无此程序。建议根据实际情况选择合适方案，并咨询专业律师协助处理跨国法律问题。如有进一步疑问，可直接向我咨询。