在避让儿童车摔倒的情况下，责任划分需根据具体情形综合判断，以下是不同情况下的责任归属分析：
儿童车一方存在违规行为
- 责任归属：如果儿童车（或其监护人）存在违规行为，如突然冲出、逆行、未在规定区域骑行等，且摔倒者是为了紧急避让这些违规行为而摔倒，同时摔倒者本身没有违反交通规则或做出其他不当行为，那么儿童车一方（或其监护人）通常要承担主要责任甚至全部责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，违规行驶或未尽到监护职责的一方应对其造成的交通事故承担相应责任。
- 实例说明：儿童在马路上突然骑着儿童车冲出，正常行走的行人为了避让而摔倒受伤。此情况下，儿童车一方（或其监护人）的违规行为是导致行人摔倒的直接原因，因此应承担主要或全部责任。
摔倒者自身存在一定过错
- 责任归属：若摔倒者在避让过程中自身也存在疏忽、不谨慎或违反了交通规则（如行走时看手机、未注意周围环境等），则可能会减轻儿童车一方的责任，双方按照各自过错的比例分担责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中的过失相抵原则，受害人的过错行为可以减轻加害人的赔偿责任。
- 实例说明：行人边走边看手机，未注意到前方突然冲出的儿童车，为避让而摔倒。由于行人自身也存在过错，因此可能会认定行人和儿童车一方（或其监护人）按照一定比例分担责任。
儿童车一方无明显违规行为
- 责任归属：如果儿童车一方正常骑行或行走，没有任何违规行为，而摔倒者是由于自身判断失误、操作不当等原因进行避让并摔倒，那么摔倒者可能要承担主要责任甚至全部责任。
- 法律依据：根据自担风险原则，个人应对自己的行为负责，若因自身原因导致损害发生，则应自行承担责任。
- 实例说明：儿童在规定的骑行区域内正常骑行，行人因自身惊慌而自行摔倒，此时行人需自行承担后果。
第三方原因导致
- 责任归属：如果是因为第三方的原因（如道路上有障碍物、其他行人或车辆突然闯入等）导致摔倒者避让儿童车摔倒，那么责任可能由第三方承担。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任。
- 实例说明：道路施工方未设置明显警示标志，在道路上遗留了障碍物，行人为避让正常骑行的儿童车不小心撞到障碍物而摔倒，此时施工方可能要承担相应责任。
后续处理建议：
- 在发生此类事故后，摔倒者应及时报警，由交警部门进行现场勘查和调查取证，并根据实际情况出具交通事故责任认定书。这是确定责任划分的重要依据。
- 保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中维护自己的合法权益。
- 如对责任认定有异议，可以在规定时间内申请复核或提起诉讼。
综上所述，避让儿童车摔倒的责任认定是一个复杂的问题，需要根据具体的事故情况和相关法律法规进行综合判断。在处理这类事故时，应保持冷静、理性分析，并依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。