在公司任职半年被公司辞退是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因及是否符合《劳动合同法》的相关规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 合法辞退且无需支付经济补偿的情形：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者在试用期内被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作或拒不改正、以欺诈或胁迫手段订立劳动合同、被依法追究刑事责任等，用人单位可以合法辞退且无需支付经济补偿。例如，若您在试用期内被证明无法胜任工作，或者因严重违反公司规定而被辞退，那么公司无需支付补偿。

2. 合法辞退但需支付经济补偿的情形：

   • 无过错性辞退：根据《劳动合同法》第四十条，若劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或者不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且经协商未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后可解除劳动合同，并需支付经济补偿。对于工作半年的员工，经济补偿为半个月工资。计算公式为：经济补偿 = 劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资 ÷ 2。
   • 经济性裁员：根据《劳动合同法》第四十一条，若用人单位因破产重整、生产经营发生严重困难或企业转产、重大技术革新等需要裁减人员，且符合法定程序，应支付经济补偿。对于工作半年的员工，同样支付半个月工资的经济补偿。

3. 违法辞退情形：

   • 若用人单位违反法律规定辞退职工，如未提前三十日书面通知或未按法定程序进行裁员，则需按照经济补偿标准的二倍向职工支付赔偿金。对于入职不满半年的职工，即相当于一个月工资的赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资 × 1（因工作不满半年，按半个月经济补偿的两倍计算，即一个月工资）。但更准确的计算方式是直接考虑经济补偿标准为半个月工资，违法辞退则支付两倍，即一个月工资作为赔偿金（若以半个月经济补偿为基准计算两倍，结果相同，但理解上应直接以违法辞退需支付双倍经济补偿为原则）。

4. 注意事项与维权建议：

   • 经济补偿计算基数：为劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 证据保留：在争取赔偿时，应保留好劳动合同、工资发放记录、辞退通知等相关证据。
   • 维权途径：若与用人单位协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可向人民法院提起诉讼。

总结来说，在公司任职半年被辞退是否有补偿，需根据具体辞退原因和法律规定来判断。若您认为自己的权益受到侵害，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。