结论：狗忽然跑到大路上撞了人后，狗主人或管理人若未停留处理而离开现场，在特定情况下可能构成逃逸，但具体是否构成逃逸需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、逃逸的法律定义与构成要件

在交通运输领域，逃逸通常指的是交通事故发生后，肇事者未依法停车、保护现场、抢救伤者或报告公安机关，而是逃离事故现场的行为。对于狗撞人这一事件，虽然不属于典型的机动车交通事故，但若狗主人或管理人未履行相应的义务而离开现场，可能构成类似逃逸的行为。

构成要件：

1. 存在事故：狗撞人事件已经发生，造成了人员受伤或财产损失。
2. 未履行义务：狗主人或管理人未依法停留处理，如未保护现场、未抢救伤者、未报告公安机关等。
3. 主观故意：狗主人或管理人明知发生事故而故意离开现场，逃避法律责任。

二、狗撞人事件中逃逸的认定

1. 狗主人或管理人的责任：

   • 狗主人或管理人作为狗的监护人，有义务确保狗不会对他人造成伤害。
   • 若狗撞人事件发生，狗主人或管理人应立即停留处理，包括查看伤者情况、保护现场、报告公安机关等。

2. 逃逸的认定：

   • 若狗主人或管理人未履行上述义务而离开现场，且存在逃避法律责任的故意，则可能构成逃逸。
   • 逃逸的认定需结合具体证据，如现场目击者证言、监控录像等。

三、可能面临的法律后果

1. 民事责任：

   • 狗主人或管理人需承担因狗撞人造成的民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
   • 若构成逃逸，可能加重其民事赔偿责任。

2. 行政责任：

   • 根据相关法律法规，狗主人或管理人可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
   • 逃逸行为可能作为行政处罚的加重情节。

3. 刑事责任（极端情况下）：

   • 若狗撞人事件造成严重后果，如重伤或死亡，且狗主人或管理人存在逃逸行为，可能构成交通肇事罪或其他相关犯罪。
   • 但需注意，狗撞人事件通常不直接构成交通肇事罪，除非狗主人或管理人存在其他严重违法行为。

四、建议与措施

1. 立即停留处理：

   • 狗主人或管理人应立即停留处理狗撞人事件，查看伤者情况，保护现场。

2. 报告公安机关：

   • 及时向公安机关报告事故情况，配合调查处理。

3. 承担法律责任：

   • 依法承担民事赔偿责任，积极与伤者协商赔偿事宜。

4. 加强狗的管理：

   • 加强狗的日常管理，避免类似事件再次发生。

最后，若您遇到类似狗撞人事件且狗主人或管理人逃逸的情况，建议您及时报警并收集相关证据，以便后续维权。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽力为您提供专业的法律支持。