当刑事案件中的罪名已过追诉时效时，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，处理方式会因案件所处的不同阶段而有所差异。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与总体原则
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，犯罪已过追诉时效期限的，不追究刑事责任；已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。这是处理已过追诉时效刑事案件的总体原则。
二、不同阶段的具体处理方式
立案阶段：
- 如果在立案审查过程中发现案件已过追诉时效，公安机关或检察机关应作出不立案的决定。这意味着，从一开始就不会对案件进行进一步的侦查或起诉。
侦查阶段：
- 在侦查过程中，如果公安机关发现案件已过追诉时效，应撤销案件。这表示，即使已经进行了部分侦查工作，但一旦确认时效已过，就会立即停止侦查并撤销案件。
审查起诉阶段：
- 检察机关在审查起诉时，若发现案件已过追诉时效，应作出不起诉决定。这意味着，检察机关不会将案件提交给法院进行审判。
审判阶段：
- 若在审判过程中发现案件已过追诉时效，法院应根据具体情况作出相应处理：
- 对于公诉案件，法院应裁定终止审理。这表示，法院不会继续审理案件，也不会作出有罪或无罪的判决。
- 对于自诉案件（如被害人直接向法院提起诉讼的案件），若已过追诉时效且被告人提出抗辩，法院可判决驳回起诉或宣告被告人无罪。这取决于被告人的抗辩是否成立以及法院对案件的具体判断。
三、追诉时效的具体规定与计算
法定最高刑与追诉时效期限：
- 法定最高刑不满5年有期徒刑的，追诉时效为5年。
- 法定最高刑5年以上不满10年有期徒刑的，追诉时效为10年。
- 法定最高刑10年以上有期徒刑的，追诉时效为15年。
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为20年；若20年后认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。
追诉时效的计算起点：
- 追诉时效从犯罪行为完成或停止之日起计算。对于连续或继续状态的犯罪，从行为终了之日起计算。
四、特殊情况下的处理
时效中断：
- 在追诉期限内又犯罪的，前罪追诉时效重新计算。这意味着，如果犯罪嫌疑人在追诉期限内再次犯罪，那么前罪的追诉时效将从新罪发生之日起重新计算。
时效延长：
- 司法机关立案侦查或受理案件后，逃避侦查或审判的，不受追诉时效限制。这表示，如果犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，那么即使追诉时效已过，司法机关仍可继续追究其刑事责任。
被害人控告：
- 被害人在追诉期限内提出控告，司法机关应立案而不予立案的，同样不受追诉时效限制。这表示，如果被害人在追诉期限内提出了控告，但司法机关未予立案，那么即使追诉时效已过，司法机关仍需对案件进行审查并追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
五、实际案例说明
假设某犯罪嫌疑人于2010年实施了盗窃行为（法定最高刑为3年有期徒刑），若该行为未被发现且犯罪嫌疑人未再犯罪，则至2015年追诉时效届满。此时，即使有人举报该犯罪嫌疑人的盗窃行为，司法机关也不得再追究其刑事责任。但是，如果该犯罪嫌疑人在2013年又犯下了新的罪行，那么其盗窃行为的追诉时效将自新罪发生之日起重新计算。
综上所述，当刑事案件中的罪名已过追诉时效时，司法机关会根据案件所处的不同阶段以及相关法律规定作出相应的处理。同时，也需要注意追诉时效的具体规定与计算以及特殊情况下的处理方式。