针对您提出的问题，即“夫妻离婚小孩一人一个，监护的不好受伤了，妈妈是否可以保护孩子去起诉爸爸”，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、监护权的基本原则
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的监护人，双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。这意味着，无论父母是否离婚，他们都对子女负有监护责任。
二、监护权的具体行使
在夫妻离婚后，如果子女由一方直接抚养，另一方则享有探望权，并且直接抚养方有义务协助对方履行监护职责。然而，如果直接抚养方未能妥善履行监护职责，导致子女受伤或面临其他风险，那么非直接抚养方有权采取措施保护子女。
三、起诉的法律依据
侵权责任：如果爸爸作为直接抚养方未能妥善履行监护职责，导致孩子受伤，那么他的行为可能构成对妈妈因履行监护职责所产生的权利的侵害。根据《民法典》的相关规定，监护人依法履行监护职责产生的权利受法律保护，因此妈妈有权基于侵权责任向法院提起诉讼。
变更抚养权：如果妈妈认为爸爸不适合继续直接抚养孩子，她还可以向法院提起变更抚养权的诉讼。法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的经济条件、生活环境、教育能力以及孩子的意愿等因素，以确定最有利于孩子成长的抚养方式。
四、实际操作建议
收集证据：在提起诉讼前，妈妈应尽可能收集能够证明爸爸未能妥善履行监护职责的证据，如医疗记录、照片、视频、证人证言等。
咨询专业律师：由于法律程序复杂且涉及子女权益，建议妈妈在提起诉讼前咨询专业律师，以了解具体的法律程序和可能的结果。
关注孩子心理：在处理此类纠纷时，妈妈还应特别关注孩子的心理状况，避免给孩子带来不必要的心理压力和伤害。
五、案例参考
虽然您提供的案例（指导性案例228号）主要涉及婚姻关系存续期间的监护权纠纷，但它也强调了监护权的具体行使应符合最有利于被监护人的原则。这一原则同样适用于离婚后的监护权纠纷和变更抚养权诉讼。
综上所述，如果妈妈认为爸爸未能妥善履行监护职责导致孩子受伤，她有权基于侵权责任向法院提起诉讼，并可以考虑提起变更抚养权的诉讼。在处理此类纠纷时，妈妈应收集证据、咨询专业律师，并特别关注孩子的心理状况。