服刑期间涉及其他案件，并不一定会直接提审，而是会根据具体情况进行相应的司法程序处理。以下从几个方面进行详细分析：
案件性质与关联度：
- 如果服刑人员在服刑期间被发现有新的犯罪行为，且该行为与正在服刑的案件无直接关联，那么通常会由负责新案件的侦查机关（如公安机关）进行立案侦查。侦查终结后，会移送至人民检察院审查起诉，最终由人民法院进行审判。在这个过程中，服刑人员可能会被从监狱提押至看守所，以便进行相关的司法程序，但这并非“直接提审”至原服刑案件的审判机关，而是针对新案件的司法流程。
- 如果新发现的犯罪行为与正在服刑的案件有关联，或者是对原判决的申诉、再审等，那么可能会涉及到原审判机关的提审或再审程序。但这种情况相对特殊，且需要符合一定的法律条件。
司法程序与权利保障：
- 无论涉及何种案件，服刑人员都享有相应的诉讼权利，如辩护权、申请回避权、上诉权等。在新的司法程序中，服刑人员有权委托律师进行辩护，以保障其合法权益。
- 司法机关在处理服刑人员涉及的新案件时，也会遵循法定程序，确保案件的公正、公平处理。这包括侦查、审查起诉、审判等各个环节，都需要依法进行。
实际操作中的考量：
- 在实际操作中，司法机关会综合考虑服刑人员的身体状况、安全状况以及案件的性质、复杂程度等因素，来决定是否将其从监狱提押至看守所或其他地点进行司法程序。
- 如果服刑人员身体状况不佳或存在其他特殊情况，司法机关可能会采取相应的措施，如远程视频提审、指定居所监视居住等，以确保司法程序的顺利进行同时保障服刑人员的合法权益。
建议：
- 如果服刑人员或其家属得知服刑期间涉及其他案件，应及时与监狱管理部门或相关司法机关沟通，了解案件的具体情况、司法程序以及服刑人员的权利保障措施。
- 如有需要，可以委托专业律师进行辩护或提供法律咨询，以更好地维护服刑人员的合法权益。
总结：服刑期间涉及其他案件并不一定会直接提审，而是会根据案件的性质、关联度以及司法程序的要求进行相应的处理。在这个过程中，服刑人员及其家属应积极配合司法机关的工作，同时保障服刑人员的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。