结论：新生儿上户口随父姓，但亲子鉴定显示父亲非亲生时，孩子是否还能跟父亲姓，这主要取决于父母双方的协商以及法律程序上的规定。在大多数情况下，如果父母双方同意，孩子仍然可以跟父亲姓；但如果父亲或相关方提出异议，则可能需要通过法律途径解决姓氏问题。

详细分析：

1. 父母协商决定：

   • 在大多数情况下，孩子的姓氏由父母双方协商决定。即使亲子鉴定结果显示父亲非亲生，如果父母双方（包括法律意义上的父母，即生母和法律上的父亲，如果法律父亲并非生物学父亲但愿意承担父亲责任）达成一致，孩子仍然可以跟父亲姓。
   • 这种协商可能基于多种因素，如家庭关系、孩子的成长环境、父母双方的意愿等。

2. 法律程序与规定：

   • 如果父亲或相关方（如生物学父亲）对孩子的姓氏提出异议，并希望通过法律途径解决，那么情况就会变得复杂。
   • 在某些情况下，如果生物学父亲出现并主张自己的权利，他可能会要求孩子改随自己的姓氏。这时，就需要通过法律程序，如亲子关系确认诉讼、姓氏变更诉讼等，来解决姓氏问题。
   • 需要注意的是，法律程序可能因地区而异，且涉及复杂的法律条款和程序。因此，在处理这类问题时，最好咨询专业律师以获取具体的法律建议。

3. 实际案例与司法实践：

   • 在实际案例中，法院在处理类似问题时，会综合考虑多种因素，如孩子的利益、父母双方的意愿、生物学关系等。
   • 法院可能会倾向于保护孩子的利益，确保孩子在一个稳定、有爱的环境中成长。因此，在决定孩子的姓氏时，法院可能会考虑孩子的成长环境、与父母双方的关系等因素。

4. 建议与注意事项：

   • 如果父母双方对孩子的姓氏有争议，建议首先通过协商解决。协商不仅可以节省时间和金钱，还可以避免对孩子造成不必要的伤害。
   • 如果协商无果，或者涉及复杂的法律问题，建议咨询专业律师。律师可以提供具体的法律建议，帮助父母双方了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
   • 在处理这类问题时，父母双方应保持冷静和理性，以孩子的利益为重，避免将个人情绪带入决策过程中。

后续行动建议：

• 如果您正面临这样的问题，首先尝试与对方（即孩子的另一方父母或生物学父亲）进行协商，看是否能达成一致意见。
• 如果协商无果，或者您对法律程序不熟悉，建议直接向我咨询，我可以根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。