结论：第一次起诉分居期间一方重病，并不直接影响第二次起诉是否能判决离婚，关键在于是否满足法定离婚条件以及法院对夫妻感情是否确已破裂的认定。
分析说明：
法定离婚条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚的法定条件主要包括夫妻感情确已破裂，且调解无效。这通常涉及重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员、有赌博或吸毒等恶习屡教不改，以及因感情不和分居满二年等情形。
- 在您提到的情况中，第一次起诉分居期间一方重病，并不直接构成法定离婚条件中的任何一项。因此，这一事实本身并不足以导致法院判决离婚。
法院对夫妻感情的认定：
- 法院在审理离婚案件时，会综合考虑夫妻双方的婚姻基础、婚后感情、离婚原因、夫妻关系的现状以及有无和好的可能等因素，来判断夫妻感情是否确已破裂。
- 如果一方在分居期间重病，这可能会成为法院考虑的一个因素，但并非决定性因素。法院会关注这一事实是否对夫妻感情产生了实质性影响，以及双方是否还有和好的可能。
第二次起诉的考量：
- 如果第一次起诉离婚未获准许，且双方在分居期间感情没有改善，甚至一方重病导致感情进一步恶化，那么第二次起诉时，法院可能会更倾向于认为夫妻感情确已破裂。
- 然而，这并不意味着第二次起诉就一定能判决离婚。法院仍然会根据具体情况进行综合判断，包括双方是否还有和好的可能、重病一方的生活状况及需求等。
法律建议：
- 如果您正面临这样的情况，建议收集并保存好相关证据，如分居证明、医疗记录等，以证明夫妻感情确已破裂且无和好可能。
- 在第二次起诉前，可以尝试与对方进行沟通协商，看是否能达成离婚协议。如果协商无果，再向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，要如实陈述事实，提供充分证据，并尊重法院的判决结果。
后续行动与可能结果：
- 如果法院认为夫妻感情确已破裂且调解无效，可能会判决离婚。此时，双方需要按照法院判决处理财产分割、子女抚养等问题。
- 如果法院认为夫妻感情尚未完全破裂，或者双方还有和好的可能，可能会判决不准离婚。此时，双方需要继续努力改善夫妻关系，或者等待一段时间后再考虑是否再次提起诉讼。
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