结论：事业单位调动中，若新旧单位调文时间不一致，您确实有权要求修改时间，但具体能否修改及修改方式需视情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、调文时间不一致的可能影响

调文作为事业单位人员调动的重要文件，其时间的一致性对于确定您的劳动关系、工资待遇、社保缴纳等具有关键作用。若新旧单位调文时间不一致，可能会导致以下问题：

1. 劳动关系认定模糊：调文时间不一致可能使您的劳动关系在调动期间出现“空白期”或“重叠期”，影响您权益的保障。
2. 工资待遇计算错误：调文时间的不一致可能导致工资计算出现误差，如多发或少发工资。
3. 社保缴纳问题：社保缴纳通常与劳动关系紧密相关，调文时间不一致可能影响社保的连续缴纳，进而影响您的社保权益。

二、要求修改调文时间的法律依据

虽然直接针对事业单位调动调文时间不一致的法律规定可能并不明确，但您可以依据以下法律原则和规定来主张自己的权益：

1. 《中华人民共和国劳动合同法》：该法规定了劳动合同的变更、解除和终止等情形，虽然主要针对企业，但事业单位在人员调动时也应遵循类似的原则，确保调动的合法性和合理性。
2. 事业单位人事管理条例：事业单位在人员调动时，应遵循相关的人事管理规定，确保调动的程序合法、内容真实。若调文时间不一致，可能违反了这些规定，您有权要求修正。
3. 诚实信用原则：在民事法律关系中，诚实信用原则是一项基本原则。若新旧单位因疏忽或故意导致调文时间不一致，违反了诚实信用原则，您有权要求其纠正。

三、要求修改调文时间的具体途径

1. 与新旧单位协商：首先，您可以尝试与新旧单位进行沟通，说明调文时间不一致可能带来的问题，并要求其协商修改调文时间，确保时间的一致性。
2. 向上级主管部门反映：若协商无果，您可以向新旧单位的上级主管部门反映情况，请求其介入协调，促使调文时间的修改。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：在极端情况下，若上述途径均无法解决问题，您可以考虑申请劳动仲裁或提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。但请注意，这一步骤应作为最后的选择，因为劳动仲裁和诉讼程序相对复杂且耗时较长。

四、注意事项

1. 保留证据：在要求修改调文时间的过程中，务必保留好相关证据，如调文原件、沟通记录等，以备不时之需。
2. 及时行动：一旦发现调文时间不一致，应尽快采取行动，避免问题进一步恶化或影响自己的权益。
3. 咨询专业意见：在处理此类问题时，若感到困惑或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师或相关机构，以获取更具体的法律建议和指导。

最后，事业单位调动中新旧单位调文时间不一致是一个需要重视的问题。您有权要求修改时间以确保自己权益的保障。若遇到此类问题，请按照上述途径积极寻求解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。