结论：业主被盗且物业监控坏了的情况下，物业是否需要赔偿，关键在于物业是否按照物业服务合同的约定全面履行了安全保障义务。若物业存在明显过错，如监控系统故障未及时维修等，导致业主被盗且无法提供有效线索，则物业可能需对业主损失承担赔偿责任；反之，若物业已尽到合理注意和防范义务，且监控损坏非物业过错所致，则物业通常无需赔偿。

详细分析：

1. 物业需承担赔偿责任的情形：

   • 监控系统故障未及时维修：如果物业监控系统存在故障，且物业未及时进行维修，导致在业主被盗后无法通过监控录像获取线索，影响案件侦破，那么物业在监控维护上存在明显失职，需承担一定责任。例如，某小区监控摄像头大量失效，业主家被盗后无法查看盗窃过程，物业因监控维护不力而需承担责任。
   • 其他安全保障义务未履行：除了监控系统，物业还需确保小区门禁系统、安保人员巡逻等其他安全保障措施到位。若这些方面也存在漏洞，如门禁损坏未修复、安保人员擅离职守等，物业同样需承担相应责任。

2. 物业无需承担赔偿责任的情形：

   • 尽到合理安保义务：若物业已按照规定设置了完善的门禁系统、监控设备，并安排了足够的保安人员进行巡逻，对进出小区的人员和车辆进行了严格的登记和管理，且监控系统的损坏是由于不可抗力或其他与物业无关的原因导致的，那么物业已尽到合理安保义务，通常无需对业主被盗承担赔偿责任。
   • 业主自身存在重大过错：如果业主自身未采取必要的安全防范措施，如出门未锁门、未关闭窗户等，导致家中被盗，且物业在安保方面无明显过错，那么业主自身的重大过错是导致被盗的主要原因，物业承担的责任可能会相对较小甚至无需承担责任。

法律建议：

• 收集证据：若业主认为物业有责任，应首先收集相关证据，如物业服务合同、监控录像（如有）、安保记录、警方报案记录等，以证明物业在安保方面存在过错以及自身损失的具体情况。
• 协商解决：在收集到足够证据后，业主可以尝试与物业进行协商，寻求和解并要求物业给予合理赔偿。
• 法律途径：若协商不成，业主可以向当地的房地产管理部门、消费者协会等相关机构投诉，请求这些部门介入调解。如果投诉仍无法解决问题，业主可以考虑向法院提起诉讼，由法院根据具体情况来认定物业是否应承担赔偿责任以及承担责任的比例。

可能后果：

• 若法院认定物业存在过错且需承担赔偿责任，物业将需根据过错程度与业主损失之间的因果关系来确定赔偿范围，通常包括直接经济损失如被盗财物的价值等。
• 若法院认定物业已尽到合理安保义务且无需承担赔偿责任，业主则需自行承担被盗损失，但物业仍有义务配合业主和警方的调查工作，如提供相关监控资料等（尽管监控可能已损坏）。

综上所述，业主被盗且物业监控坏了的情况下，物业是否需要赔偿需根据具体情况来判断。业主应了解自己的权益和责任，并在必要时采取合适的法律措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。