结论前置：
- 若物业服务合同中有明确约定且物业未尽责，业主可以起诉物业。
- 若监控损坏是因不可抗力等不可预见原因且物业已尽责，物业可能无需担责。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，物业服务合同中通常会对物业的安保职责进行约定。这包括了对小区内公共设施，如监控设备的维护和管理义务。如果合同中明确规定了物业有维护小区监控正常运行以保障业主安全的义务，而物业未履行该义务，导致监控损坏，进而引发了业主家中被盗的情况，那么业主是有权向物业索赔的，甚至可以通过法律途径起诉物业。
从法律角度分析：
- 根据《中华人民共和国民法典》第九百四十二条，物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的基本秩序，并采取合理措施保护业主人身安全、财产安全。这意味着，物业对小区内的公共设施，包括监控设备，有维护和管理的责任。
- 同时，《物业管理条例》第三十五条也规定，物业服务企业应当按照物业服务合同的约定，提供相应的服务。如果物业服务企业未能履行物业服务合同的约定，导致业主人身、财产安全受到损害的，应当依法承担相应的法律责任。
然而，也需要考虑一些特殊情况：
- 如果监控设备的损坏是由于不可抗力等不可预见的原因造成的，比如自然灾害、意外事件等，并且物业已经尽到了合理的通知、维修等义务，那么物业可能无需承担责任。因为不可抗力是法律上规定的免责事由，当这种情况发生时，物业可以免除其部分或全部责任。
- 另外，业主对自身财物也负有保管义务。如果业主自身存在疏忽，比如未锁好门窗等，导致家中被盗，那么业主也需要承担一定的责任。因为物业的安保责任是有限的，不能完全替代业主的自我保护责任。
在起诉时，业主需要注意以下几点：
- 需要证明物业存在维护不力的情况，即物业未按照合同约定对监控设备进行维护和管理。
- 需要证明自己的损失客观存在，即家中确实被盗，并且造成了财物损失。
- 需要证明损失与监控设备损坏之间存在因果关系，即因为监控设备损坏，导致无法及时捕捉到盗窃行为，进而造成了家中被盗的情况。
建议与总结：
在遇到此类问题时，我建议业主先与物业进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商不成，再考虑通过法律途径解决。同时，业主在起诉前需要收集好相关证据，比如监控设备损坏的照片、视频，家中被盗的报警记录、财物损失清单等，以便在诉讼中证明自己的主张。
最后，我想强调的是，虽然物业对小区内的公共设施有维护和管理的责任，但业主也不能完全依赖物业来保障自己的安全。业主自身也需要提高安全意识，采取必要的防范措施，比如锁好门窗、安装防盗报警器等，共同维护小区的安全和稳定。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询。