执行通知书可以写“立即履行”，但需结合具体法律规定和执行程序要求来理解其适用性。以下从不同角度展开分析：

1. 执行通知书的法律性质与目的
   执行通知书是人民法院在执行程序中向被执行人发出的法律文书，其核心目的是要求被执行人按照生效法律文书确定的义务履行。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第2五十三条（或对应条款，具体以最新法条为准），执行通知书应当载明履行义务的内容、期限及不履行的法律后果。若法律文书已明确履行期限为“立即”或“即时”，则执行通知书中可直接写明“立即履行”；若原生效文书未明确期限，执行法院通常需根据案件具体情况确定合理履行期限，此时“立即履行”的表述需谨慎使用，避免侵犯被执行人合法权利。

2. “立即履行”的适用条件

   • 生效法律文书已明确履行期限：若判决、调解书等生效文书直接规定“被告应立即履行XX义务”，则执行通知书可直接引用该条款，要求被执行人立即履行。
     
   • 紧急情况或特殊情形：在涉及赡养费、抚养费、医疗费等紧急民生案件，或被执行人存在转移财产、逃避执行等恶意行为时，执行法院可依据《民事诉讼法》及相关司法解释，在执行通知书中明确“立即履行”，并同步采取查封、扣押、冻结等强制措施。
     
   • 双方当事人达成合意：若申请执行人与被执行人在执行阶段自愿达成和解协议，约定“立即履行”，则执行通知书可依据和解协议内容载明该要求。

3. “立即履行”的潜在风险与限制

   • 被执行人权利保障：若原生效文书未明确履行期限，且无紧急情形，执行通知书直接要求“立即履行”可能被视为程序瑕疵，被执行人可据此提出执行异议，主张给予合理履行期限。
     
   • 执行措施的合法性：即使执行通知书载明“立即履行”，法院采取强制措施（如拘留、罚款）仍需符合《民事诉讼法》第114条等规定，即被执行人存在拒不履行、妨碍执行等行为。单纯未“立即履行”不直接构成司法拘留理由，需结合具体情节判断。

4. 实务建议

   • 对申请执行人：若希望被执行人尽快履行，可在诉讼阶段争取明确“立即履行”的判决条款，或在执行阶段与被执行人协商达成和解协议并申请法院确认。
     
   • 对被执行人：若认为执行通知书中的“立即履行”要求不合理，可依法向执行法院提出书面异议，要求重新确定履行期限；若已履行但被错误采取强制措施，可申请执行回转或国家赔偿。
     

总结：执行通知书能否写“立即履行”需结合生效文书内容、案件紧急程度及双方合意综合判断。若符合法定条件，该表述具有法律效力；若缺乏依据，可能引发执行异议。建议根据具体案情，咨询专业律师以制定合规执行策略。