下班时在公司下楼梯摔倒是否算工伤，需根据具体情况综合判断，以下分情况说明：
若摔倒与工作原因直接相关
- 情形说明：若员工在下班时因紧急返回公司处理工作事务（如取遗漏的文件、参加临时会议等），或在执行与工作密切相关的活动（如送材料、协助同事完成工作任务）时摔倒，且该行为与工作职责有直接关联，则更有可能被认定为工伤。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条第（一）项，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。虽然下班时间通常不被视为严格的工作时间，但若员工在从事与工作相关的活动时受伤，仍可能符合该条款的认定标准。
若摔倒因公司楼梯存在安全隐患导致
- 情形说明：如果公司楼梯存在安全隐患，如灯光昏暗、台阶损坏、未设置警示标识等，且这些隐患直接导致了员工的摔倒，那么公司可能因其未尽到安全保障义务而承担一定责任。在此情况下，摔倒有可能被认定为工伤，或员工可依据侵权责任相关规定向公司主张赔偿。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》及相关法律规定，用人单位有义务为员工提供安全的工作环境。若因工作环境存在安全隐患导致员工受伤，用人单位应承担相应责任。
若摔倒因个人原因导致
- 情形说明：若员工在下楼梯时因个人疏忽（如看手机、奔跑打闹）、不遵守安全规则或故意行为导致摔倒，则通常不被认定为工伤。因为这类伤害与工作无直接关联，且是由于员工的个人行为或过失造成的。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》及相关司法实践，工伤的认定通常不考虑劳动者的主观过错（除故意造成事故伤害外）。然而，若伤害完全由劳动者个人原因导致，且与工作无直接关联，则通常不被视为工伤。
操作建议：
- 及时报告与治疗：员工在发生摔倒后，应及时向单位报告，并尽快前往医疗机构进行治疗。同时，保留好所有相关的医疗记录和费用票据，以便后续申请工伤认定或主张赔偿。
- 申请工伤认定：若员工认为摔倒与工作原因相关或因公司楼梯存在安全隐患导致，可在规定时间内（一般为事故发生之日起一年内）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交完整的申请材料，如劳动合同、医疗诊断证明、事故情况说明等。
- 寻求法律帮助：若对工伤认定结果有异议或需要主张侵权责任赔偿，员工可寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
总结：下班时在公司下楼梯摔倒是否构成工伤，需根据具体情况进行综合分析。员工应充分了解相关法律法规和操作流程，以便在必要时采取正确的应对措施来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。