结论：小三生的孩子，在法律上被称为非婚生子女，其有权向生父主张相关权益，包括但不限于抚养费、继承权等。
详细分析：
抚养费主张：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
- 具体操作：非婚生子女可以通过其法定代理人（如母亲或其他监护人）向法院提起诉讼，要求生父支付抚养费。抚养费的数额和支付方式，一般根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。
继承权主张：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》，非婚生子女与婚生子女享有平等的继承权。在生父去世后，非婚生子女有权继承其遗产，包括法定继承和遗嘱继承两种情况。
- 具体操作：在法定继承情况下，非婚生子女作为第一顺序继承人，与其他继承人（如配偶、婚生子女等）共同继承遗产。在遗嘱继承情况下，如果生父在遗嘱中明确指定了非婚生子女为继承人，那么非婚生子女将按照遗嘱继承遗产。
其他权益：
- 除了抚养费和继承权外，非婚生子女还享有与婚生子女同等的受教育权、医疗权等其他权益。如果生父侵犯了这些权益，非婚生子女同样可以通过法律途径维护自己的合法权益。
法律建议：
- 如果非婚生子女需要向生父主张权益，建议首先通过协商或调解的方式解决，以减少诉讼成本和时间。
- 如果协商或调解无果，可以寻求法律援助或聘请专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明非婚生子女与生父之间的亲子关系，如出生证明、亲子鉴定报告等。
可能法律后果：
- 如果生父拒绝支付抚养费或侵犯非婚生子女的其他权益，可能会面临法律制裁，包括但不限于被法院强制执行、支付违约金等。
- 同时，生父的行为也可能对其个人声誉和信用记录产生负面影响。
举例说明：
假设小明是非婚生子女，其生父一直未支付抚养费。小明的母亲作为法定代理人，可以向法院提起诉讼，要求小明的生父支付抚养费。法院在审理过程中，会综合考虑小明的实际需要、生父的负担能力和当地的实际生活水平，确定抚养费的数额和支付方式。如果生父拒绝履行法院判决，法院可以采取强制执行措施，如冻结银行账户、扣押财产等。
总之，小三生的孩子作为非婚生子女，在法律上享有与婚生子女同等的权利。如果其权益受到侵犯，可以通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。