教师申请工伤时，通常应首先联系学校的人力资源部门或者负责教职工事务的相关部门。这是因为，在大多数学校或教育机构中，人力资源部门是负责处理员工相关事务，包括工伤申请、社保缴纳等的重要部门。

具体来说，当教师发生工伤事故或被诊断为职业病后，应尽快向所在单位的人力资源部门报告，并了解工伤申请的具体流程和所需材料。人力资源部门会指导教师如何准备相关材料，如工伤事故报告、医疗证明等，并协助教师向参保地的人社部门提交工伤认定申请。

此外，根据相关规定，用人单位（即学校）应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向参保地人社部门提交工伤认定申请。如果学校未按规定申请，工伤职工（即教师）或其近亲属、工会组织可在事故发生或职业病诊断之日起1年内，直接向人社部门提出申请。

在申请过程中，教师可能需要提供一些必要的证明材料，如工伤事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以证明工伤事故的发生和与工作相关的性质。人力资源部门会协助教师收集和整理这些材料，并确保申请流程的顺利进行。

因此，对于教师来说，当发生工伤事故时，应首先联系学校的人力资源部门或负责教职工事务的相关部门，了解工伤申请的具体流程和所需材料，并按照规定的时间节点和要求提交申请。