核心结论：子女在父亲重症的情况下，一般不能直接卖出父亲的股票，需要视具体情况而定。以下是不同情况的分析：

1. 若父亲意识清醒且有行为能力：

   • 股票属于父亲的个人财产，其处置权完全归父亲本人所有。子女即使出于好意，也无权未经父亲同意擅自卖出股票。
   • 如果父亲因重症无法亲自操作，但他意识清醒且有明确意愿，可以通过合法方式（如书面授权、公证委托等）授权子女代为操作卖出股票。这种情况下，子女的行为是基于父亲的合法授权，是有效的。

2. 若父亲意识不清或丧失行为能力：

   • 如果父亲因重症导致意识不清或丧失行为能力，无法表达自己的意愿，那么子女不能直接卖出股票。此时，需要先确定父亲的监护人。
   • 根据法律规定，配偶、父母、子女等近亲属通常可以作为监护人。监护人的职责包括管理和保护被监护人的财产，但这也需要在法律框架内进行，不能随意处置。
   • 如果需要卖出股票以支付父亲的医疗费用或其他必要开支，监护人应当向相关部门（如法院）提出申请，说明情况并获得批准后，才能进行处置。这是为了保护被监护人的财产权益，防止滥用或侵占。

额外建议：

• 在处理此类情况时，建议子女先与父亲沟通（如果父亲意识清醒），了解他的意愿和需求。
• 如果父亲无法沟通，子女应当尽快咨询专业法律人士或相关机构，了解具体的法律程序和要求，确保自己的行为合法合规。
• 同时，子女也可以考虑与父亲的其他近亲属或信任的人共同协商，共同决定如何处理父亲的财产和事务。