结论：因为矛盾把别人打伤后被公安拘留，你仍然需要赔偿对方的医药费等相关费用。拘留是行政制裁措施，而赔偿医药费是基于民事侵权责任，两者并不相互抵消。
一、法律依据与责任性质
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 《中华人民共和国民法典》第一百八十七条进一步规定，民事主体因同一行为应当承担民事责任、行政责任和刑事责任的，承担行政责任或者刑事责任不影响承担民事责任；民事主体的财产不足以支付的，优先用于承担民事责任。
责任性质：
- 拘留是公安机关对违反治安管理等违法行为给予的行政处罚，属于行政制裁措施。
- 赔偿医药费则是基于民事侵权责任，打架行为导致他人身体受伤，侵害了他人的健康权，因此你有义务赔偿受害人因受伤所产生的合理医疗费用。
二、赔偿范围与计算
- 医药费赔偿范围：一般包括实际发生的医疗费用，如挂号费、治疗费、药品费、住院费等。此外，还需赔偿护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这些费用均需以相关正式票据或证明为准。
- 其他相关费用：若造成残疾或死亡，你还应赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等。
三、赔偿方式与程序
- 协商：赔偿方式首先可以通过双方的友好协商来确定。你可以与对方沟通，了解对方的损失情况，并尝试达成一个双方都能接受的赔偿协议。
- 诉讼：若协商无果，受伤者有权向法院提出民事诉讼，要求你承担起相应的赔偿责任。法院将综合考虑各方当事人的过失程度、实际损失等因素来裁定具体的赔偿金额。
四、特殊情况处理
- 和解协议：如果你能够真诚悔罪，并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方可达成和解协议。但这并不影响你承担民事赔偿责任，你仍需按照协议或法院判决赔偿对方的损失。
- 行政拘留与刑事责任：若你被行政拘留，通常不适用取保候审（取保候审适用于刑事诉讼）。若情节轻微且危害较小，无法认定为犯罪的，则无需承担刑事责任，但民事责任仍需承担。
总结与建议：
打架被拘留后，你不仅面临行政处罚，还需承担因侵权行为产生的民事赔偿责任。拘留不能成为免除赔偿医药费义务的理由。我建议你积极与对方沟通协商赔偿事宜，以尽快解决纠纷并减轻自己的法律责任。如果协商无果或对方要求过高，你可以寻求法律援助或咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询），以了解自己的权利和义务并制定合适的应对策略。