结论：面对老公带私生子和小三公然住进您家的情况，您确实可以报警。报警的依据主要包括侵犯住宅安宁权、涉嫌重婚或违反治安管理规定。报警后，警方将依法处理，并可能涉及刑事责任追究和民事赔偿。
一、报警的法律依据及处理情况
侵犯住宅安宁权：
- 依据：根据我国《宪法》的相关规定，公民的住宅不受侵犯。若您对该房屋拥有居住权等相关权益，老公带小三及私生子回家的行为即侵犯了您的私人生活安宁和住宅安宁权。
- 处理：报警后，警方会对这种侵犯他人住宅安宁的行为进行调解、劝阻，并有权制止不当行为继续发生。
涉嫌重婚或违反治安管理规定：
- 重婚罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。若老公与小三以夫妻名义共同生活，或长期同居并对外以夫妻相称，可能构成重婚罪。
- 治安管理处罚：即使不构成重婚罪，该行为也严重违反社会规范，可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。
- 处理：警方会立案调查，若构成重婚罪，将依法追究刑事责任；若违反治安管理规定，将进行相应的行政处罚。
二、报警的实际效果与后续行动
刑事责任追究：
- 若构成重婚罪，公安机关将依法追究相关人员的刑事责任。这不仅是对违法行为的制裁，也是对您权益的保护。
民事赔偿：
- 在离婚诉讼中，若老公与小三的同居行为导致夫妻感情破裂，您作为无过错方，有权请求损害赔偿。警方的出警记录、询问笔录等可作为有力证据，支持您的赔偿请求。
证据收集与个人安全：
- 在报警前，您应尽量收集相关证据，如聊天记录、同居照片、视频、邻居证言等，以证明同居事实和重婚行为。这些证据在后续的法律程序中具有关键价值。
- 同时，您也应注意个人安全，避免在收集证据和报警过程中与老公或小三发生直接冲突。
心理准备与婚姻关系考量：
- 报警并追究老公的刑事责任可能对婚姻关系产生不可逆转的影响。您应充分考虑各种因素，包括婚姻关系的未来走向、家庭成员的感受等，并做好心理准备。
三、报警时的注意事项与建议
选择合适报警理由：
- 若怀疑构成重婚罪，明确向警方说明此情况，以便警方准确判断并采取相应的行动。
- 若同居行为扰乱了社会公共秩序或违反治安管理规定，也可以此为由报警。
明确报警内容：
- 在报警时，要清晰说明报警的原因和目的，包括时间、地点、行为表现等关键信息，以便警方准确了解情况并采取相应的措施。
配合警方调查：
- 报警后，要积极配合警方的调查工作，提供必要的协助和信息，如提供证据材料、接受询问等，以确保调查顺利进行。
面对老公带私生子和小三公然住进您家的情况，您有权选择报警并依据相关法律法规追究相关人员的法律责任。在做出决定前，请务必充分评估各种因素，确保自身安全和利益的最大化。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。