结论：因为一般违法行为被抓后交代随身犯罪证据，是否构成自首，需根据具体情况判断，可能构成自首，也可能不构成。以下从不同角度进行分析：

1. 自首的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第六十七条及相关司法解释，自首需同时满足两个条件：

• 自动投案：犯罪嫌疑人在未被采取强制措施前，主动向司法机关投案，或虽已被采取强制措施但如实供述尚未被掌握的罪行。
• 如实供述：犯罪嫌疑人必须如实交代自己的主要犯罪事实，包括犯罪的时间、地点、方法、后果等关键情节。

关键点：若行为人因一般违法行为被抓后，主动交代尚未被司法机关掌握的犯罪证据（如随身携带的毒品、赃物等），且该证据指向的犯罪事实与一般违法行为无关，可能被认定为“自动投案”和“如实供述”，从而构成自首。

2. 不构成自首的情形

• 证据已被掌握：若司法机关已通过其他线索（如监控、证人证言等）掌握了犯罪证据，行为人仅是“被动交代”而非主动投案，不构成自首。
• 交代内容与一般违法行为相关：若行为人交代的是与一般违法行为直接相关的犯罪事实（如因盗窃被抓后交代同案犯），可能被认定为“坦白”而非自首。
• 主观故意不明确：若行为人交代犯罪证据时存在侥幸心理（如试图减轻处罚但未明确表示投案意愿），可能不被认定为自首。

3. 司法实践中的认定标准

• 时间节点：自首的认定需以“投案时间”为核心。若行为人在被抓后立即交代犯罪证据，且司法机关尚未掌握该证据，可能被认定为自首；若拖延交代或证据已被掌握，则不构成。
• 证据关联性：若随身携带的犯罪证据与一般违法行为无关（如因交通违章被抓后交代贩毒事实），更可能被认定为自首；若证据与一般违法行为直接相关（如因打架被抓后交代持刀伤人），则可能被认定为坦白。
• 主观态度：行为人需明确表示投案意愿（如“我愿意交代犯罪事实”），而非仅被动配合调查。

4. 法律建议

• 主动投案：若因一般违法行为被抓，且随身携带犯罪证据，应立即向司法机关表明投案意愿，并如实交代犯罪事实。
• 保留证据：若可能，尽量保留与犯罪无关的证据（如通讯记录、证人联系方式等），以证明投案的主动性和真实性。
• 咨询律师：在交代犯罪事实前，建议咨询专业律师，确保自身权益不受损害。

总结：是否构成自首需结合具体案情判断，包括投案时间、证据关联性、主观态度等因素。若您或他人涉及此类情况，建议直接向我咨询，我将根据具体案情提供专业法律意见。