在配偶病亡的情况下，子女确实是有权继承遗产的，并且他们作为第一顺序继承人，在继承过程中享有相应的权利。以下是对这一问题的详细解答：
一、法定继承顺序与子女作为继承人的地位
在法定继承中，子女是第一顺序的继承人，这包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。当配偶（即子女的父亲或母亲）病亡后，其遗产将首先由第一顺序继承人，包括子女、在世的配偶（如果存在）以及父母（如果健在）进行继承。
二、子女继承遗产的具体情况
均等分配原则：在同一顺序继承人中，如果没有特殊情况，遗产的份额一般应当均等分配。这意味着子女和其他第一顺序继承人将平等地分享遗产。
特殊照顾原则：如果子女中有人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，那么在分配遗产时，应给予他们特别的照顾，以确保他们的基本生活需求得到满足。
多分原则：如果某个子女对被继承人（即病亡的配偶）尽了主要的扶养义务，或者与被继承人共同生活，那么在分配遗产时，这个子女可以适当多分一些，以体现其贡献和付出。
少分或不分原则：相反，如果某个子女有扶养能力和条件但未尽扶养义务，那么在分配遗产时，应当不分或少分给他们，以此作为对其不履行扶养义务的一种法律制裁。
协商分配原则：当然，如果所有继承人之间能够协商一致，也可以不按照上述原则均等分配遗产，而是根据各自的意愿和实际情况进行分配。
三、遗嘱继承对子女继承权的影响
如果被继承人（即病亡的配偶）在生前留有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将首先遵循遗嘱的内容。遗嘱可以指定子女继承全部或部分遗产，也可以排除子女的继承权。但是，如果遗嘱未对全部财产作出处分，那么未处分的部分仍按照法定继承的规则进行分配。
总结与建议：
综上所述，配偶病亡后，子女作为第一顺序继承人确实享有继承权。在遗产分配过程中，应遵循均等分配、特殊照顾、多分、少分或不分以及协商分配等原则。同时，如果存在合法有效的遗嘱，应优先按照遗嘱的内容进行继承。
为了确保遗产分配的公平性和合理性，建议所有继承人在处理遗产时保持沟通、协商一致，并尽可能寻求专业法律人士的帮助和指导。这样可以避免不必要的纠纷和冲突，确保遗产能够按照被继承人的意愿和法律规定进行妥善分配。