结论：工伤结束后按月打款是否需要给律师，取决于您与律师之间的委托代理合同约定以及律师实际提供的服务内容，以下分情况说明：

1. 若律师仅代理工伤认定及伤残等级鉴定阶段，未涉及后续赔偿款领取事宜

   • 在这种情况下，律师的工作通常在工伤认定和伤残等级鉴定结果确定后就已基本完成。后续按月打款的赔偿款项，一般是基于之前认定的结果进行的长期支付，与律师前期的工作关联性不大。
   • 如果委托代理合同中没有明确约定律师有权参与后续赔偿款的分配或收取相关费用，那么您无需将按月打款支付给律师。您可以按照正常的流程，根据工伤保险机构或用人单位的要求，领取相应的赔偿款项。

2. 若律师代理了整个工伤赔偿案件，包括后续赔偿款的协商、领取等事宜，且委托代理合同中有明确约定

   • 如果您与律师签订的委托代理合同中明确约定，律师将负责整个工伤赔偿过程，包括后续按月打款的领取和分配，并且约定了相应的费用支付方式（如按照一定比例从赔偿款中提取费用等），那么您需要按照合同约定，将相应的款项支付给律师。
   • 例如，合同中可能约定律师在成功帮助您获得工伤赔偿后，从每月的赔偿款中提取一定比例作为律师费。在这种情况下，您应当遵守合同约定，按时向律师支付费用。

3. 若对委托代理合同的约定存在争议或不清楚

   • 如果您对与律师签订的委托代理合同中关于费用支付的条款存在疑问或争议，或者不清楚自己是否有义务将按月打款支付给律师，建议您首先与律师进行沟通协商。
   • 您可以要求律师对合同条款进行解释说明，明确双方的权利和义务。如果通过沟通协商无法解决问题，您可以考虑向当地的律师协会或司法行政部门寻求帮助，他们可以提供相关的调解和指导服务。

建议：

• 在与律师签订委托代理合同之前，一定要仔细阅读合同条款，特别是关于费用支付的约定，确保自己清楚了解并同意相关内容。
• 如果在工伤赔偿过程中遇到任何问题或疑问，及时与律师沟通，以便得到专业的指导和帮助。
• 保留好与律师的沟通记录和委托代理合同等相关文件，以备不时之需。