在车追尾事故中，若双方同意私了，可以按照以下步骤进行，以确保合法、有效地处理事故并保护自身权益：
一、确保安全与现场处理
立即停车并确保安全：
- 发生追尾事故后，应立即开启危险报警闪光灯（双闪灯），并将车辆移至不妨碍交通的安全地带，如应急车道或空旷地点。
- 在车辆后方合适位置放置三角警示标志，城市道路一般放置在车后50米至100米处，高速公路则需放置在车后150米以外，以防止二次事故。
保护现场与人员：
- 若有人员受伤，应立即拨打120急救电话，并将受伤人员转移至安全地带。
- 确保现场安全，避免其他车辆再次碰撞。
二、详细记录事故情况
检查并记录损害：
- 双方共同检查车辆受损情况，拍照或录像留证，包括车辆外观、受损部位及细节。
- 记录事故现场的全貌，包括道路标识、交通信号灯、车辆位置和姿态等，以反映事故发生的环境和状况。
交换信息：
- 互换驾驶证、行驶证复印件，并记录对方姓名、联系方式、身份证号码等基本信息。
- 如有目击者，也记录下目击者的联系方式，其证词可能对事故责任判定有帮助。
三、明确责任与协商赔偿
判断责任归属：
- 依据基本交通规则和实际碰撞状况，初步判断责任划分。在追尾事故中，通常后车承担主要或全部责任，但也要考虑特殊情况，如前车突然刹车、违规变道等。
确定损失与赔偿：
- 估算维修费用及其他相关损失，如交通替代费用（因事故导致的打车费用等）。
- 双方应友好协商，提出合理的赔偿要求，并寻找都能接受的解决方案。
四、签订书面私了协议
协议内容：
- 明确事故发生的时间、地点、经过、责任认定、赔偿金额、支付方式（现金、转账等）、支付时间以及双方的基本信息和签字确认。
- 协议最好有第三方见证或进行公证，以增强其法律效力。双方各执一份，作为后续履行的依据。
签订流程：
- 双方当事人仔细阅读协议内容，确保与协商结果一致。
- 确认无误后，双方在协议上签字，并注明签字日期。
五、完成赔偿交割并保留证据
支付赔偿：
- 按照协议约定的方式和时间，追尾方及时支付赔偿款。保留好转账记录或收据作为凭证。
保留证据：
- 妥善保存事故现场照片、车辆受损照片、私了协议、赔偿支付记录等证据，以备不时之需。
六、后续注意事项
诚信履行：
保险理赔：
- 若双方车辆均购买了保险，私了后仍应及时通知保险公司，以便进行后续的理赔流程。虽然私了，但保险理赔的流程仍需遵循，以确保保险权益不受影响。
及时报警：
- 若协商不成或后续出现纠纷，应立即报警，由交警进行处理。同时，保留好所有相关证据，以便交警部门进行事故责任认定。
重要提示：私了的前提是双方对事故的事实和成因没有争议，并且没有造成人员伤亡。如果事故情况复杂或存在争议，或者涉及酒驾、无证驾驶等违法行为，建议直接报警并等待交警处理，以确保自身权益得到妥善保障。
在处理车追尾事故私了时，务必谨慎行事，确保遵循正确步骤并签订合法有效的协议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。