裁员赔偿的仲裁应前往用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会进行申请。以下是关于裁员赔偿仲裁的详细解答：

一、仲裁机构的选择

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议仲裁委员会负责处理本区域内发生的劳动争议。因此，当您因裁员赔偿问题与用人单位发生争议时，应前往用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

二、仲裁申请的条件

1. 争议属于劳动争议：裁员赔偿问题属于劳动争议范畴，因此可以申请仲裁。
2. 仲裁时效：根据法律规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应在知道或应当知道裁员赔偿问题之日起一年内申请仲裁。
3. 提交相关证据：在申请仲裁时，您需要提交与裁员赔偿相关的证据，如劳动合同、裁员通知、工资单等，以证明您的权益受到侵害。

三、仲裁流程

1. 提交仲裁申请：您需要向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
2. 仲裁受理：仲裁委员会在收到申请后，会进行审查，并在五日内决定是否受理。如果受理，会通知您和用人单位参加仲裁庭审。
3. 仲裁庭审：在仲裁庭审中，您和用人单位需要就争议问题进行陈述和辩论，并提交证据材料。仲裁庭会根据双方提交的证据和法律规定进行裁决。
4. 裁决执行：如果仲裁庭裁决用人单位支付裁员赔偿，用人单位应在规定期限内履行裁决。如果用人单位不履行，您可以向人民法院申请强制执行。

四、注意事项

1. 保留证据：在裁员过程中，您应尽可能保留与裁员赔偿相关的证据材料，如劳动合同、裁员通知、工资单等。这些证据在仲裁过程中将起到关键作用。
2. 及时申请仲裁：由于仲裁时效的限制，您应在知道或应当知道裁员赔偿问题之日起一年内申请仲裁，以免错过维权时机。
3. 寻求法律帮助：如果您对仲裁流程或法律规定不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的权益。

如果您在裁员赔偿仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供法律支持。