裁员赔偿的领取，主要取决于裁员行为的合法性，合法裁员领取的是经济补偿金，违法裁员则领取赔偿金，具体领取方式和计算标准如下：

一、合法裁员的经济补偿金

1. 领取条件：当公司因经营状况发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等法定原因，且符合经济性裁员的条件和程序时，需向员工支付经济补偿金。

2. 计算标准：

   • 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 工作满六个月但不满一年的，按一年计算，支付一个月工资的经济补偿金。
   • 工作不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿金。
   • 若劳动者月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

3. 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（月工资有上限规定的，按上限计算）

4. 领取方式：经济补偿金通常由公司在裁员时一次性支付给劳动者，劳动者需在离职时与公司办理相关手续并领取。

二、违法裁员的赔偿金

1. 领取条件：如果公司的裁员行为不符合法律规定的条件和程序，如未提前三十日向工会或全体职工说明情况、未听取工会或职工意见、未向劳动行政部门报告就进行裁员，或者不属于法律规定可以裁员的情形却进行裁员等，就属于违法解除劳动合同，此时劳动者有权要求公司支付赔偿金。

2. 计算标准：赔偿金等于经济补偿金的二倍。即按照上述合法裁员经济补偿金的计算方法得出的金额再乘以2。

3. 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)

4. 领取方式：若公司拒绝支付赔偿金，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。在获得仲裁裁决或法院判决后，劳动者可以依据裁决或判决向公司要求支付赔偿金。

三、劳动者权益保障与救济途径

1. 支付义务：无论是经济补偿金还是赔偿金，公司都有义务在裁员后按照法律规定向劳动者支付，确保劳动者的合法权益得到保障。

2. 法律救济：如果公司未依照规定支付经济补偿金或赔偿金，劳动者可以依法向当地劳动行政部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的还可以向人民法院提起诉讼。

举例说明：

• 合法裁员：如员工小李在公司工作了5年3个月，其劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元，那么公司合法裁员时应支付给小李的经济补偿金为\(5.5 \times 8000 = 44000\)元。

• 违法裁员：如员工小张在公司工作2年8个月，月平均工资6000元，若公司违法将其裁员，则应支付的赔偿金为\((3 \times 6000) \times 2 = 36000\)元。

温馨提示：在面对裁员时，劳动者应了解自己的权益和公司的义务，确保自己能够获得应有的经济补偿或赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。