结论：在此情况下，您确实有可能向美容院索要赔偿，但具体能否成功索赔以及索赔的金额，需根据实际情况和法律规定来综合判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、合同协议与口头告知的效力
合同协议的书面效力：
- 美容院与您签订的手术协议，作为书面合同，具有法律效力。它明确了双方的权利和义务，是处理纠纷的重要依据。
口头告知的补充作用：
- 口头告知虽然不如书面合同正式，但在某些情况下，它是对书面合同的补充和解释。如果美容院在签订协议时未口头告知手术的具体内容（如吸脂手术），这可能构成对合同内容的隐瞒或误导。
二、美容院的告知义务
充分告知的义务：
- 美容院作为服务提供者，有义务在手术前向您充分告知手术的风险、内容、效果等关键信息。这是保障您知情权的重要体现。
未履行告知义务的后果：
- 如果美容院未履行充分的告知义务，导致您在不知情的情况下接受了手术，并因此遭受了伤害，美容院可能需要承担相应的法律责任。
三、索赔的法律依据与途径
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因一方未履行合同义务或履行合同义务不符合约定，给对方造成损失的，应承担赔偿责任。在此情况下，美容院未履行充分告知义务，可能构成违约或侵权，您有权要求其赔偿损失。
索赔途径：
- 协商：首先，您可以尝试与美容院进行协商，要求其承认错误并赔偿您的损失。
- 调解：如果协商无果，您可以寻求第三方调解机构的帮助，如消费者协会或医疗纠纷调解委员会等。
- 诉讼：如果调解仍无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，要求美容院承担法律责任并赔偿您的损失。
四、索赔时需注意的事项
收集证据：
- 在索赔过程中，您需要收集充分的证据来证明美容院未履行告知义务以及您因此遭受的伤害。这包括手术协议、医疗记录、照片、视频、证人证言等。
评估损失：
- 您需要评估自己因手术所遭受的实际损失，包括医疗费用、误工费、精神损害抚慰金等。这些损失将作为您索赔的依据。
寻求专业帮助：
- 由于法律纠纷的复杂性，建议您在索赔过程中寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的权益。
最后建议：如果您认为美容院未履行告知义务并给您造成了伤害，建议您尽快收集相关证据并咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地了解自己的权益和索赔途径。在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要，以便更有效地维护自己的合法权益。