结论前置：关于“私生子可以要回吗”这一问题，需要明确的是，通常我们讨论的是与私生子相关的抚养费是否可以追回，而非私生子本身。在一般情况下，支付给私生子女的抚养费是不可追回的，因为这是履行法定的抚养义务。但在特定情况下，如存在重大误解或受欺诈等，支付方有权向法院请求追回已支付的抚养费。
详细分析：
法定抚养义务的角度：
- 非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的权利。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。这是法律规定的强制义务，不以婚姻关系的存在为前提。
- 因此，在正常情况下，支付给私生子女的抚养费是不能追回的，因为这是履行作为父母应尽的法定义务。
可能追回抚养费的情形：
- 存在重大误解：如果支付抚养费的一方因误认为孩子是自己亲生而支付了抚养费，但后经亲子鉴定等方式确认自己并非孩子的生物学父亲或母亲，这就构成了重大误解。在这种情况下，支付方有权向法院请求撤销基于该误解而实施的支付抚养费的行为，并要求返还已支付的费用。
- 受欺诈：若另一方故意隐瞒孩子真实生父或生母的情况，欺诈不知情的一方支付抚养费，支付方可以以受欺诈为由，请求法院撤销支付行为并追回抚养费。例如，女方明知孩子的生父另有其人，却欺骗男方称其为孩子生父，诱使男方支付抚养费，男方在发现真相后可以通过法律途径追回已支付的款项。
协议约定的情况：
- 如果双方有关于抚养费的书面协议，并且协议中明确规定了支付条件、金额和方式等，那么就需要按照协议来履行。如果一方违反了协议，另一方可以依据协议向法院提起诉讼，要求对方履行协议并支付相应的抚养费。但如果没有协议或者协议不明确，则需要根据实际情况来判断和处理。
法律建议：
- 在处理涉及私生子女抚养费的问题时，应综合考虑法律规定、实际情况以及双方的意愿和诉求。
- 如果涉及到追回抚养费的问题，建议及时收集相关证据（如支付记录、亲子鉴定报告等）以维护自身合法权益。
- 同时，也建议双方在支付抚养费前尽可能明确支付条件、金额和方式等细节，并签订书面协议，以避免后续纠纷的发生。
可能法律后果：
- 如果支付方在不存在重大误解或受欺诈等情形下要求追回抚养费，法院通常不会支持其请求，因为这违反了法定的抚养义务。
- 如果支付方能够证明存在重大误解或受欺诈等情形，并成功追回抚养费，那么接收方可能需要返还已收取的抚养费，并可能面临法律上的其他责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。