私立学校让孕妇停职属于违法行为，其可能面临的法律后果包括被责令改正、赔偿孕妇损失等，孕妇可按照以下处理流程维护自身权益：
法律后果
违法性认定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国妇女权益保障法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得解除劳动合同，也不得降低其工资、予以辞退、与其解除劳动或者聘用合同。私立学校让孕妇停职，显然违反了这些法律规定。
可能面临的法律责任：
- 责令改正：劳动行政部门有权责令私立学校改正其违法行为，恢复孕妇的工作岗位。
- 赔偿损失：如果孕妇因停职而遭受了经济损失，如工资损失、奖金损失等，私立学校应当予以赔偿。
- 行政处罚：在严重情况下，劳动行政部门还可能对私立学校进行行政处罚，如罚款等。
处理流程
与私立学校协商：
- 孕妇可以首先尝试与私立学校进行协商，要求学校恢复其工作岗位，并赔偿因停职而遭受的损失。在协商过程中，孕妇可以保留相关证据，如停职通知、工资单等，以备后续维权之需。
向劳动行政部门投诉：
- 如果协商无果，孕妇可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉私立学校的违法行为。劳动行政部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据情况责令私立学校改正违法行为，甚至进行行政处罚。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动行政部门的处理结果不能满足孕妇的诉求，孕妇还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，孕妇需要提交相关证据，证明私立学校的违法行为以及自己因此遭受的损失。仲裁委员会会根据事实和法律规定，作出公正的裁决。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，孕妇还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，孕妇需要继续提交证据，支持自己的诉求。法院会根据事实和法律规定，作出最终的判决。
额外建议
- 保留证据：在整个处理过程中，孕妇需要保留好所有与停职事件相关的证据，如停职通知、工资单、协商记录、投诉材料等。这些证据将在后续的协商、仲裁或诉讼中发挥重要作用。
- 寻求法律援助：如果孕妇在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，杜沛均律师，就擅长处理劳动纠纷哦）。律师将能够提供专业的法律建议和帮助，确保孕妇的权益得到充分维护。
私立学校让孕妇停职是违法的，孕妇有权通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。在整个过程中，保留证据和寻求法律援助是非常重要的。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。