在以下情况下，用人单位与劳动者可以签订长期合同（通常指无固定期限劳动合同）：
协商一致签订：
- 用人单位与劳动者在平等自愿的基础上，可以协商一致订立无固定期限劳动合同。这是最直接且灵活的方式，双方基于相互信任和长期合作的意愿，共同决定签订长期合同。例如，企业为了留住核心人才，主动提出与员工签订无固定期限劳动合同，员工也同意，双方即可签订。
连续工作满十年：
- 劳动者在某一用人单位连续工作满十年（包括劳动合同法施行前的工作年限），若提出续订劳动合同，应订立无固定期限劳动合同。这是法律对长期服务员工的一种保护，确保他们在为企业贡献多年后，能获得更稳定的职业保障。比如，员工自2010年入职某公司，至2023年已连续工作十三年，此时若双方均有意愿继续合作，应签订无固定期限劳动合同。
国企改制或初次实行合同制时的特殊情形：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度，或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，提出订立劳动合同的，应订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障国有企业在改制过程中，老员工的合法权益不受损害。例如，某国有企业在改制时，一名52岁的老员工已连续工作十年，且距离退休不足八年，他可以要求签订无固定期限劳动合同直至退休。
连续订立二次固定期限劳动合同后续订：
- 劳动者与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），在第三次续订时，劳动者提出订立无固定期限劳动合同的，用人单位应当同意。这一规定鼓励用人单位与劳动者建立长期稳定的劳动关系，减少频繁签订合同带来的不确定性。比如，员工与公司已连续签订两次三年期合同，且员工在工作中表现良好，无违规记录，第三次续签时，员工可以提出签订无固定期限劳动合同。
满一年未订立书面劳动合同视为订立：
- 用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位未履行签订书面合同义务的一种惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益。例如，劳动者从2023年1月1日开始在某单位工作，至2024年1月1日仍未订立书面劳动合同，则法律直接认定双方存在无固定期限劳动关系。
注意事项：
- 地方规定差异：虽然国家层面对无固定期限劳动合同的签订有明确规定，但具体执行中可能因地区差异而有所不同。因此，在实际操作中还需参考当地的具体规定，以确保合同的合法性和有效性。
- 法定情形的排除：在连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，则用人单位有权拒绝与其订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位合法权益的一种保护，防止劳动者利用长期合同制度损害用人单位的利益。
法律后果：
- 若用人单位违反法律规定，未与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿，并有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 若劳动者在签订长期合同后违反合同约定或法律规定，用人单位也有权依法解除劳动合同，并可能要求劳动者承担相应的法律责任。
如有任何关于长期合同签订的具体问题或疑虑，欢迎直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。