结论：在儿子存在债务的情况下，法院能否执行儿媳分期购买且由父亲支付分期的车辆，需根据车辆的所有权归属、购车款项来源及债务性质等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、车辆所有权归属是关键
若车辆登记在儿媳名下：
- 通常情况下，车辆登记在谁名下，即视为谁拥有车辆的所有权。若车辆登记在儿媳名下，且购车合同、贷款合同等均以儿媳名义签订，那么车辆在法律上应属于儿媳的个人财产。
- 在此情况下，除非儿子对车辆享有共有权（如通过共同出资、共同还贷等方式），否则法院一般不能直接执行儿媳名下的车辆来偿还儿子的债务。
若车辆存在共有情况：
- 如果儿子对车辆享有共有权，例如通过共同出资首付、共同还贷等方式参与了购车过程，那么车辆可能被视为儿子和儿媳的共同财产。
- 在共同财产的情况下，法院在执行儿子债务时，有权对共同财产中属于儿子的部分进行执行。但具体执行方式需根据车辆的实际价值、共有比例等因素综合确定。
二、购车款项来源及债务性质的影响
购车款项来源：
- 虽然首付由儿媳支付，但分期款项由父亲支付。这一事实本身并不直接决定车辆的所有权归属，但可能影响法院对车辆是否属于儿子和儿媳共同财产的判断。
- 如果父亲支付分期款项的行为被视为对儿子和儿媳的赠与，或者存在其他法律关系（如借款、代偿等），则可能需要根据具体法律关系来确定车辆的所有权和执行可能性。
债务性质：
- 儿子的债务性质（如是否为夫妻共同债务）也会影响法院对车辆执行的态度。如果儿子的债务被认定为夫妻共同债务，那么法院在执行时可能更倾向于将车辆视为共同财产进行执行。
- 反之，如果儿子的债务被认定为个人债务，且车辆不属于儿子的个人财产，那么法院一般不能执行车辆来偿还儿子的个人债务。
三、法律建议及后续行动
明确车辆所有权归属：
- 建议通过查阅购车合同、贷款合同、车辆登记证书等文件，明确车辆的所有权归属。
- 如果车辆存在共有情况，建议明确共有比例和各自的权利义务。
收集证据证明购车款项来源：
- 收集首付支付凭证、分期款项支付凭证等证据，证明购车款项的实际来源。
- 如果父亲支付分期款项的行为存在特殊法律关系（如借款、代偿等），建议收集相关证据以备不时之需。
咨询专业律师进行法律评估：
- 由于车辆执行问题涉及复杂的法律关系和事实认定，建议咨询专业律师进行法律评估。
- 律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
积极应对法院执行程序：
- 如果车辆面临法院执行程序，建议积极应对并配合法院工作。
- 可以提出执行异议或申请复议等法律程序来维护自己的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，法院在执行时也会综合考虑多种因素。因此，在面临类似问题时，建议及时咨询专业律师并积极配合法院工作以维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。