结论：未经批准在沟道私自埋涵管道的行为，通常属于违法行为，可能面临行政处罚甚至刑事责任，具体取决于行为的性质、后果及当地法律法规的规定。以下从不同角度进行详细分析：

一、法律角度

1. 行政法规：

   • 根据《中华人民共和国水法》等相关法律法规，任何单位和个人进行工程建设，占用、挖掘河道、沟道等水利设施，必须事先报经水行政主管部门批准，并按照批准的范围、作业方式等要求进行施工。未经批准擅自施工的，水行政主管部门有权责令停止违法行为，限期恢复原状或者采取其他补救措施，并可处以罚款。

2. 地方性法规：

   • 各地可能根据实际情况制定了更为具体的地方性法规或规章，对沟道、河道等水利设施的保护和管理作出更详细的规定。这些地方性法规同样可能禁止未经批准擅自埋涵管道的行为，并规定了相应的法律责任。

二、实际后果角度

1. 对水利设施的影响：

   • 未经批准在沟道私自埋涵管道，可能破坏沟道的原有结构，影响沟道的排水、防洪等功能，进而对周边地区的水利安全构成威胁。

2. 对公共利益的影响：

   • 沟道作为公共水利设施，其正常运作关系到周边地区的灌溉、排水、防洪等公共利益。私自埋涵管道可能损害这些公共利益，引发社会矛盾。

三、法律责任角度

1. 行政责任：

   • 如前所述，未经批准擅自施工的行为可能面临水行政主管部门的行政处罚，包括责令停止违法行为、限期恢复原状、罚款等。

2. 刑事责任：

   • 在极端情况下，如果私自埋涵管道的行为导致严重后果，如引发洪水、泥石流等自然灾害，造成人员伤亡或重大财产损失，可能构成犯罪，依法追究刑事责任。

四、建议与措施

1. 遵守法律法规：

   • 在进行任何涉及沟道、河道等水利设施的工程建设前，务必先了解并遵守相关法律法规的规定，取得必要的批准和许可。

2. 咨询专业人士：

   • 如果对法律法规的理解存在疑问或不确定如何操作，建议咨询当地水行政主管部门或专业律师的意见，以确保行为的合法性和合规性。

3. 及时补办手续：

   • 如果已经未经批准擅自施工，应尽快向水行政主管部门报告情况，并按照要求补办相关手续，以减轻或避免可能的法律责任。

总结：未经批准在沟道私自埋涵管道的行为是违法的，可能面临行政处罚甚至刑事责任。因此，在进行相关工程建设时，务必遵守法律法规的规定，确保行为的合法性和合规性。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。