结论：在支持第一项诉讼请求而第二项不属于法院受案范围的情况下，法院应当对第二项诉讼请求另行裁定驳回起诉。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与原则

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条，起诉必须符合一定条件，包括属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。若第二项诉讼请求不属于法院受案范围，则不符合起诉条件。
   • 同时，根据该法第一百五十七条，裁定适用于不予受理、对管辖权有异议的、驳回起诉等情形。因此，对于不属于法院受案范围的诉讼请求，法院应当裁定驳回起诉。

2. 诉讼管辖与受案范围的原则：

   • 法院在受理案件时，必须首先确定其对该案件是否具有管辖权，以及该案件是否属于其受案范围。这是法院行使审判权的前提和基础。
   • 若第二项诉讼请求不属于法院的受案范围，则法院无权对该请求进行审理和判决，应当依法裁定驳回起诉。

二、实际操作与程序

1. 法院的审查义务：

   • 法院在受理案件后，应当对原告的诉讼请求进行审查，确定其是否属于法院的受案范围。
   • 若发现第二项诉讼请求不属于受案范围，法院应当及时通知原告，并告知其可以另行向有管辖权的法院或机构提起诉讼或申请解决。

2. 裁定驳回起诉的程序：

   • 法院在作出驳回起诉的裁定前，应当听取原告的陈述和申辩，确保程序的公正性和透明性。
   • 裁定驳回起诉应当以书面形式作出，并明确说明驳回的理由和依据。
   • 原告对裁定不服的，可以在法定期限内向上级法院提起上诉。

三、可能的影响与后果

1. 对原告的影响：

   • 原告的第一项诉讼请求若得到法院支持，则其部分权益将得到保障。
   • 但对于第二项诉讼请求被驳回的情况，原告需要另行寻找解决途径，如向有管辖权的法院或机构提起诉讼或申请解决。

2. 对法院的影响：

   • 法院通过裁定驳回不属于受案范围的诉讼请求，维护了诉讼程序的严肃性和公正性。
   • 同时，也避免了法院对不属于其管辖范围的事项进行审理和判决，提高了审判效率。

四、建议与注意事项

1. 原告在提起诉讼时：

   • 应当仔细审查其诉讼请求是否属于法院的受案范围，避免因请求不当而导致被驳回起诉的风险。
   • 若对受案范围存在疑问，可以咨询专业律师或查阅相关法律法规进行确认。

2. 法院在受理案件时：

   • 应当加强对诉讼请求的审查力度，确保案件属于法院的受案范围和管辖范围。
   • 对于不属于受案范围的诉讼请求，应当及时告知原告并裁定驳回起诉，避免浪费司法资源和损害原告的合法权益。

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