在行政诉讼不予立案上诉时，是可以补充证据的，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下是对这一问题的详细解析：
一、证据补充的必要性
在行政诉讼中，证据的充分性和准确性直接关系到案件的胜负。如果当事人提供的证据不足以支持其主张，或者法院认为有必要进一步查明事实，就可能需要进行证据的补充。证据补充有助于完善证据链条，提高案件审理的质量和效率。特别是在不予立案上诉的情境下，补充证据可能成为扭转案件结果的关键。
二、证据补充的情形
原告或第三人提出新证据：
- 在行政程序中未作为具体行政行为依据的证据，但在诉讼过程中被提出且可能影响案件结果的，可以作为补充证据提交。例如，原告在起诉后发现了新的文件或记录，这些证据能够证明行政机关的具体行政行为存在错误或不当。
被告补充证据：
- 被告在作出具体行政行为时已经收集但未在行政程序中提交的证据，一般不能作为补充证据。然而，如果被告有正当理由（如不可抗力）未能及时提交，且该证据对案件结果有重大影响，经人民法院准许，可以作为补充证据。
- 被告在行政程序中依法要求原告提供证据，原告未提供而败诉后，在诉讼中又提供的证据，一般不予采纳，除非能证明原告因客观原因无法提供。
法院依职权调取证据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十条的规定，人民法院有权向有关行政机关以及其他组织、公民调取证据。这通常发生在原告或第三人提供了证据线索，但无法自行收集的情况下。例如，涉及国家利益、公共利益或者他人合法权益的事实认定的，或者涉及依职权追加当事人、中止诉讼、终结诉讼、回避等程序性事项的，法院也可以依职权调取证据。
三、证据补充的程序与要求
提出申请：
- 当事人需要补充证据的，应当在举证期限内以书面形式向法院提出申请，说明需要补充的证据内容、理由以及证据来源。在不予立案上诉的情境下，这一步骤同样适用。
法院审查：
- 法院会对当事人的申请进行审查，判断是否符合补充证据的条件。如果符合，法院会通知当事人在指定的时间内提供证据。
提供证据：
- 当事人应当按照法院的要求，在规定的时间内提供证据。逾期提供的，法院可能不予采纳。
质证与认证：
- 补充的证据需要经过法庭质证，由双方当事人进行辩论和质疑。法院会根据证据的真实性、合法性和关联性进行认证，决定是否采纳作为定案的依据。
四、注意事项
遵守举证期限：
- 当事人必须在规定的举证期限内完成证据的收集和提供工作。逾期提供的证据，除非有正当理由并经法院准许，否则可能不被采纳。
确保证据的真实性和合法性：
- 提供的证据必须真实、合法且与案件相关。伪造、篡改或非法获取的证据将被视为无效证据。
积极配合法院调查取证：
- 如果法院依职权调取证据，当事人应当积极配合并提供必要的协助。
五、实例说明
假设某公司因环保问题被行政机关处罚，公司不服提起行政诉讼，但一审法院不予立案。公司决定上诉，并在上诉过程中发现了一份新的检测报告，显示其排放并未超标。此时，公司可以向二审法院申请补充这份检测报告作为证据。法院经审查认为该证据可能影响案件结果，会通知公司在规定时间内提供证据。经过质证和认证，如果该证据被法院采纳，将可能成为公司胜诉的关键。
总结来说，在行政诉讼不予立案上诉时，补充证据是可能的，但必须遵循法定程序和条件。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。