针对您提出的“公司不签劳动合同不给赔偿怎么办”的问题，我的结论是：公司不签劳动合同且不给予赔偿是违法的，您有权通过法律途径要求公司支付双倍工资及可能的解除劳动合同经济补偿。以下是详细解答：
一、公司不签劳动合同的法律责任
双倍工资赔偿：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：假设您于2024年1月1日入职，月工资为5000元，至2024年6月30日公司一直未与您签订劳动合同，则公司需额外支付您2月至6月的二倍工资差额，即25000元（5000元/月×5个月）。
视为无固定期限劳动合同：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 法律后果：此时，除非出现法定或约定的解除情形，否则用人单位不得随意解除劳动合同。若违法解除，则需向您支付赔偿金。
二、您应采取的措施
收集证据：
- 证据类型：包括但不限于工资支付凭证、工作证、考勤记录、工作沟通记录等，这些证据能证明您与公司之间存在劳动关系。
- 重要性：证据是维权的基础，务必妥善保管。
与公司协商：
- 协商内容：要求公司及时签订劳动合同，并支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
- 注意事项：协商过程中保持冷静，明确表达自己的诉求。
向劳动监察部门投诉：
- 投诉流程：携带相关证据到当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对用人单位进行调查和处罚，责令其改正违法行为。
- 效果：投诉后，劳动监察部门会介入调查，并可能对公司进行处罚，促使公司主动与您协商解决。
申请劳动仲裁：
- 仲裁时效：自知道或应当知道权利被侵害之日起一年内。
- 仲裁请求：要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额，以及可能的解除劳动合同经济补偿。
- 流程：向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据，等待仲裁庭开庭审理并作出裁决。
提起诉讼：
- 诉讼条件：对仲裁结果不服的，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 诉讼流程：向法院提交起诉状及相关证据，等待法院开庭审理并作出判决。
三、特殊情形下的处理
- 若您不与公司签订劳动合同：若因您个人原因不与公司签订劳动合同，公司应书面通知您终止劳动关系，并按工作年限支付经济补偿（满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资）。但这种情况并不免除公司原本应承担的因未及时签订劳动合同而需支付的双倍工资责任（若存在的话）。
最后，我想强调的是，面对公司不签劳动合同且不给予赔偿的情况，您应保持冷静，积极收集证据，并通过合法途径维护自己的权益。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。