死亡一方的子女可通过继承权主张权利，具体需根据同居关系性质、财产性质及是否存在遗嘱等情形综合判断。以下分情况详细说明：

一、同居关系未构成事实婚姻，子女继承权不受影响

1. 法律定性
   根据《民法典》第1049条及司法解释，1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以后，未补办结婚登记的同居关系不认定为事实婚姻，双方无夫妻权利义务关系。
   子女法律地位：死亡一方的子女仍为其法定继承人，继承权不因父母未登记结婚而丧失。

2. 继承规则

   • 法定继承：子女作为第一顺序继承人，可继承死亡一方个人合法财产（如个人存款、房产份额、投资收益等）。
     
   • 财产分割原则：同居期间共同财产需先分割出属于死亡一方的部分，再由其继承人继承。例如，同居期间购置的房产若登记在一方名下，但另一方有出资，需按出资比例或贡献度分割后，死亡一方份额由子女继承。

二、同居期间财产存在争议时的处理

1. 共同财产认定

   • 若能证明财产为双方共同劳动、经营所得（如共同经营店铺的收入），可认定为共同财产，需先分割出死亡一方份额。
     
   • 若财产为死亡一方个人所得（如婚前房产租金、个人工资），则直接作为其遗产处理。

2. 举证责任
   子女需提供证据证明财产归属（如银行流水、出资凭证、共同经营协议等），否则可能承担不利后果。

三、存在遗嘱时的特殊情形

1. 遗嘱效力优先
   若死亡一方留有合法有效遗嘱，明确财产分配方式（如指定由子女继承特定财产），则按遗嘱执行，排除法定继承。

2. 遗嘱形式要求
   遗嘱需符合《民法典》第1134-1139条规定的形式（如自书遗嘱需签名并注明年月日，代书遗嘱需两名见证人等），否则可能被认定无效。

四、实务建议

1. 财产梳理：子女应尽快收集死亡一方的财产凭证（如房产证、银行账户、投资合同等），并区分个人财产与共同财产。
   
2. 协商或诉讼：
   
   • 若其他继承人（如同居伴侣、父母）对财产分配无异议，可签订继承协议并办理公证；
     
   • 若发生争议，需在3年诉讼时效内向法院提起继承纠纷诉讼，主张权利。
     
3. 遗嘱规划：建议同居双方通过遗嘱明确财产分配意愿，避免子女继承权受损。

提示：同居关系下子女继承权问题涉及财产分割、证据固定等复杂法律操作，建议子女在处理前咨询专业律师，制定针对性方案。如有具体案件细节，可进一步向我说明，我将结合证据提供法律分析。