老公在外面有私生子，并不一定构成重婚罪，这主要取决于他是否与第三者存在婚姻关系（包括法律婚姻和事实婚姻）。以下是对这一问题的详细分析：
一、重婚罪的定义与构成
重婚罪是指行为人违反我国《刑法》的相关规定，在有合法配偶的情况下又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。在司法实践中，重婚罪主要包括以下两种情形：
法律重婚：即前一婚姻未解除，又与他人办理结婚登记手续而构成的重婚。只要双方领取了结婚证，无论是否同居生活，都构成重婚罪。例如，如果你的老公在与你婚姻关系存续期间，又和第三者登记结婚，这种情况就属于法律重婚。
事实重婚：即前一婚姻未解除，又与他人以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记手续，但已形成事实上的婚姻关系。这通常表现为双方公开以夫妻相称，共同居住、共同参与社交活动，并对外以夫妻身份处理事务等。如果你的老公和第三者生育了私生子，并且他们对外以夫妻名义共同生活，被周围人视为夫妻关系，那么就可能构成事实重婚。
二、不构成重婚罪的情形
如果你的老公只是在外面与他人发生不正当关系并生育了私生子，但并没有与第三者登记结婚，也没有以夫妻名义共同生活，仅仅是偶尔的出轨行为导致私生子的出生，那么这种情况通常不构成重婚罪。然而，这种行为仍然违反了婚姻的忠诚义务，可能对家庭关系造成严重破坏。
三、证据收集与法律追究
证据收集：判断是否构成重婚罪需要有充分的证据支持。如果你怀疑老公的行为构成重婚罪，建议及时收集相关证据，如他们的结婚登记材料（如有）、共同居住的证明、邻居或亲友的证人证言、公开以夫妻名义共同生活的照片或视频等。这些证据将有助于证明你老公与第三者之间是否存在婚姻关系。
法律追究：如果确实构成重婚罪，你可以向公安机关报案，由检察机关提起公诉，依法追究其刑事责任。同时，在民事诉讼中，你也可以要求过错方承担相应的法律责任，包括赔偿损失等。根据《民法典》的相关规定，因重婚导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。
四、建议与提醒
保持冷静与理智：面对这种情况，保持冷静与理智至关重要。不要因为情绪激动而做出冲动的决定或行为。
寻求法律帮助：如果你对重婚罪的认定、证据收集或法律追究等方面存在疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
关注自身权益：在处理这类问题时，不要忽视自身的权益。无论是刑事追究还是民事赔偿，都应积极维护自己的合法权益。
总之，是否构成重婚罪需要根据具体情况来判断，并结合相关法律法规进行综合分析。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。