老公在外养私生子，并不一定构成重婚罪，这主要取决于他是否与第三者存在婚姻关系（包括法律婚姻和事实婚姻）。以下是对这一问题的详细分析：

一、重婚罪的构成要件

重婚罪是指行为人违反我国《刑法》的相关规定，在有合法配偶的情况下又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。在司法实践中，重婚罪主要包括以下两种情形：

1. 法律重婚：即前一婚姻未解除，又与他人办理结婚登记手续而构成的重婚。只要双方领取了结婚证，无论是否同居生活，都构成重婚罪。例如，如果你的老公在与你婚姻关系存续期间，又和第三者登记结婚，这种情况就属于法律重婚。

2. 事实重婚：即前一婚姻未解除，又与他人以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记手续，但已形成事实上的婚姻关系。这通常表现为双方公开以夫妻相称，共同居住、共同参与社交活动，并对外以夫妻身份处理事务等。如果你的老公和第三者生育了私生子，并且他们对外以夫妻名义共同生活，被周围人视为夫妻关系，那么就可能构成事实重婚。

二、不构成重婚罪的情形

如果你的老公只是在外面与他人发生不正当关系并生育了私生子，但并没有与第三者登记结婚，也没有以夫妻名义共同生活，仅仅是偶尔的出轨行为导致私生子的出生，那么这种情况通常不构成重婚罪。然而，这种行为仍然违反了婚姻的忠诚义务，可能对家庭关系造成严重破坏。

三、法律建议与权益维护

1. 证据收集：如果你怀疑老公的行为构成重婚罪，建议及时收集相关证据，如他们的结婚登记材料（如果存在）、共同居住的证明（如租房合同、水电费缴纳记录等）、邻居或亲友的证人证言、聊天记录、公开场合以夫妻名义相称的证据等。这些证据将有助于你后续的法律行动。

2. 法律途径：

   • 刑事途径：如果确实构成重婚罪，你可以向公安机关报案，由检察机关提起公诉，依法追究其刑事责任。
   • 民事途径：在离婚诉讼中，你可以要求过错方承担相应的法律责任，包括赔偿损失、多分夫妻共同财产等。同时，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，你老公作为生父，需要履行抚养义务，但这并不意味着你需要承担额外的经济负担，因为抚养义务是双方的。

3. 心理支持：面对这样的困境，你可能会感到痛苦和困惑。建议你寻求家人、朋友或专业心理咨询师的支持，以帮助你度过这个难关。

最后，我想强调的是，每个案件都有其独特性，具体是否构成重婚罪以及如何维护自己的权益，需要根据具体情况来判断和分析。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见。