结论：公司法定代表人死亡后，公司本身作为独立的法人实体仍然存在，其诉讼主体资格并不因此消灭，依然可以被起诉或起诉他人。关键在于公司要及时根据公司章程或相关法律法规选举或指定新的法定代表人来代表公司进行诉讼活动。
法人实体与诉讼主体资格的持续性
法人实体的独立性：在法律上，公司是一个独立的法人实体，具有民事权利能力和民事行为能力，能够依法独立享有民事权利和承担民事义务。这意味着，公司与它的股东、法定代表人等是相互独立的法律实体，公司的债权债务关系不会因为法定代表人或股东的去世而受到影响或消亡。
诉讼主体资格的持续性：由于公司是独立的民事主体，其诉讼主体资格并不因法定代表人的死亡而消灭。只要公司没有注销登记，它依然可以作为诉讼主体参与诉讼，以自己的财产独立承担民事责任。因此，即使法定代表人去世，公司仍然可以被起诉或起诉他人。
法定代表人变更与诉讼程序
及时选举或指定新的法定代表人：当公司法定代表人死亡时，公司需要根据公司章程的规定，及时推选或指定新的法定代表人。新的法定代表人产生后，将由其代表公司参加诉讼活动，行使诉讼权利，履行诉讼义务。例如，若公司章程规定由董事会选举法定代表人，则董事会应尽快召开会议进行选举。
特殊情况下的处理：如果公司未能及时确定新的法定代表人，也不影响诉讼程序的进行。根据相关法律规定及司法实践，在这种情况下，可以由公司的实际负责人或者股东代表公司参加诉讼，以确保诉讼活动的顺利进行。
实际操作中的注意事项
对公司日常运营和决策的影响：虽然公司法定代表人去世不影响公司的法人实体地位，但可能会对公司的日常运营和决策产生一定影响。因此，公司应尽快按照相关规定选举或指定新的法定代表人，以确保公司的正常运营和决策不受影响。
法律保障与维权：如果因法定代表人去世而导致与公司之间的纠纷，相关当事人可以根据具体情况，依法向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。法院会根据事实和法律规定，对公司与当事人之间的纠纷进行审理和判决。
举例说明：假设甲公司与乙公司存在买卖合同纠纷，且乙公司的法定代表人去世。在这种情况下，甲公司仍然可以起诉乙公司追讨货款。乙公司需要按照公司章程规定重新选举法定代表人，新法定代表人将代表乙公司参加诉讼。最终，法院将根据事实和法律作出判决，维护当事人的合法权益。
建议：如果您遇到因公司法定代表人去世而引发的法律纠纷或需要起诉公司的情况，建议您及时咨询专业律师（即我，陈文金律师），以便更好地了解您的权利和义务，并采取合适的法律措施来维护自己的合法权益。