因公牺牲和工亡的抚恤金支付主体，主要取决于具体的情形和相关的法律规定，一般来说，抚恤金由工伤保险基金或用人单位支付。以下是对这一问题的详细分析：
一、因公牺牲的抚恤金支付
定义与情形：
- 因公牺牲通常指的是在执行公务或工作任务过程中，因意外事件或职业病等原因导致死亡的情况。
支付主体：
- 工伤保险基金：如果用人单位已经为职工缴纳了工伤保险，那么因公牺牲的抚恤金通常由工伤保险基金支付。这包括一次性工亡补助金、供养亲属抚恤金等。
- 用人单位：在未参加工伤保险或者工伤保险基金不足以支付的情况下，抚恤金可能由用人单位承担。此外，如果因公牺牲是由于用人单位的过错或违法行为导致的，用人单位也可能需要承担额外的赔偿责任。
二、工亡的抚恤金支付
定义与情形：
- 工亡指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病导致死亡的情况。
支付主体：
- 工伤保险基金：与因公牺牲类似，如果用人单位已经为职工缴纳了工伤保险，工亡的抚恤金也主要由工伤保险基金支付。这同样包括一次性工亡补助金、供养亲属抚恤金等。
- 用人单位：在特定情况下，如未参加工伤保险或工伤保险基金不足支付时，抚恤金由用人单位支付。同时，如果工亡是由于用人单位的违法行为或过错导致的，用人单位还需承担相应的法律责任。
三、特殊情况与注意事项
未参加工伤保险：
- 如果用人单位未依法为职工缴纳工伤保险，那么所有的工伤保险待遇（包括抚恤金）都将由用人单位承担。
第三方责任：
- 如果工亡或因公牺牲是由于第三方的责任导致的，那么除了工伤保险基金或用人单位支付的抚恤金外，受害者家属还可以向第三方追偿。
法律法规变化：
- 需要注意的是，具体的抚恤金支付标准和程序可能因地区和法律法规的变化而有所不同。因此，在处理具体案件时，应参考最新的法律法规和政策规定。
四、建议与行动
- 了解具体情况：首先，需要了解因公牺牲或工亡的具体情况，包括是否参加了工伤保险、事故原因等。
- 咨询专业人士：由于抚恤金支付涉及复杂的法律问题和程序，建议受害者家属咨询专业的律师或劳动保障部门，以获取更详细和准确的指导。
- 准备相关材料：在申请抚恤金时，需要准备相关的证明材料，如死亡证明、工伤认定书、供养亲属关系证明等。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更详细和专业的法律建议。