在公司下楼梯摔伤是否算工伤，主要取决于事故发生的时间、地点、原因以及与工作的相关性。以下是对此问题的详细分析：
属于工伤的情形
工作时间和工作场所内，因工作原因摔伤：
- 如果您在工作时间内，为了完成工作任务（如送文件、取资料、参加会议等）而在公司楼梯间上下楼时摔伤，这种情形符合《工伤保险条例》第十四条第一项的规定，即“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的”，应认定为工伤。
工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作摔伤：
- 如果您在正式工作前或下班后，在公司楼梯间进行与工作相关的预备性或收尾性工作（如领取工具、清理工作区域等）时摔伤，也符合工伤认定条件，依据是《工伤保险条例》第十四条第二项。
因履行工作职责受到暴力等意外伤害摔伤：
- 若您在公司楼梯间因履行工作职责而遭到他人暴力对待导致摔伤受伤，根据《工伤保险条例》第十四条第三项，同样应认定为工伤。
特定情况下的视同工伤：
- 如果您在工作时间和工作岗位突发疾病，在走楼梯过程中摔伤，并在48小时内经抢救无效死亡，可视同为工伤，依据是《工伤保险条例》第十五条第一项。不过，这种情况较为特殊，需要满足严格的条件。
可能影响工伤认定的其他因素
- 楼梯状况：如果楼梯本身存在问题，如破损、湿滑等导致的摔伤，可能涉及公司的安全管理责任，进而影响工伤的认定。在这种情况下，需综合考虑公司是否存在过错或疏忽。
不属于工伤的情形
非工作时间且与工作无关：
- 如果您在非工作时间（如午休时间、下班后非工作目的）因个人原因（如嬉戏打闹、取私人快递等）在公司楼梯间摔伤，由于并非在工作时间且摔伤原因与工作无关，一般不能认定为工伤。
故意或重大过失行为：
- 如果您因自身疏忽大意（如奔跑、未注意台阶）导致摔伤，若被认定为存在故意或重大过失，可能无法认定为工伤。但“故意或重大过失”的认定较为严格，需综合多方面因素判断，轻微的过失并不影响工伤的认定。
醉酒或者吸毒后摔伤：
- 如果您在工作期间饮酒或吸毒导致意识不清摔伤受伤，根据《工伤保险条例》第十六条，这种情形不得认定为工伤。
自残或者自杀：
- 如果有证据表明您在公司楼梯间是故意自残或自杀导致摔伤受伤，同样不能认定为工伤，依据是《工伤保险条例》第十六条。
申请工伤认定的流程
如果您认为自己的情况符合工伤认定条件，应及时向公司报告，并在规定时间内（一般为事故发生后30日内）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时应提供详细的事故情况说明、医疗证明等相关材料，以便行政部门能够准确判断并作出认定。
总结与建议：
在公司下楼梯摔伤是否算工伤，需根据具体情况和相关法律法规进行综合判断。建议您在发生此类事故后，及时收集相关证据（如目击者证言、监控视频等），并尽快向公司报告并申请工伤认定，以确保自身权益得到妥善保障。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。