开发商逾期交房且存在基础设施违约的，业主可依法通过协商、催告、诉讼或仲裁等方式要求开发商承担违约责任，包括支付违约金、赔偿损失或解除合同等。具体分析如下：

1. 明确违约情形与合同依据
   首先需核查购房合同中关于交房时间、基础设施配套（如水电、燃气、道路、绿化等）的具体条款。若合同明确约定了交房日期及基础设施交付标准，而开发商未按期交付房屋或基础设施未达标，即构成违约。此时，业主应固定证据（如合同、交房通知、现场照片、沟通记录等），为后续维权提供依据。

2. 协商与催告
   业主可先与开发商协商，要求其说明逾期原因及整改计划，并书面催告其在合理期限内履行义务（如交房或完善基础设施）。根据《民法典》第五百六十三条，经催告后，开发商在三个月内仍未履行的，业主有权解除合同。

3. 主张违约责任

   • 支付违约金：若合同约定了逾期交房或基础设施违约的违约金条款，业主可要求开发商按约定支付。违约金不足以弥补损失的，可同时主张赔偿差额。
     
   • 赔偿损失：若合同未约定违约金或约定过低，业主可举证实际损失（如租房费用、交通成本增加等），要求开发商赔偿。
     
   • 解除合同：若逾期交房或基础设施违约导致合同目的无法实现（如房屋无法正常使用），业主可依据《民法典》第五百六十三条解除合同，并要求开发商返还购房款、支付利息及赔偿损失。

4. 诉讼或仲裁
   若协商无果，业主可向法院起诉或依据合同约定申请仲裁，要求开发商承担违约责任。诉讼中需注意：

   • 诉讼时效为三年，自知道或应当知道权利受损之日起计算；
     
   • 举证责任：业主需证明开发商存在违约行为及自身损失；
     
   • 判决执行：若开发商拒不履行判决，业主可申请强制执行。

5. 特殊情形处理

   • 不可抗力：若开发商因自然灾害、政府行为等不可抗力导致逾期，可部分或全部免除责任，但需及时通知业主并提供证明。
     
   • 第三方原因：若因施工单位、供应商等第三方导致违约，开发商仍需向业主承担责任，再向第三方追偿。

建议：业主在维权过程中应保持理性，优先通过协商或催告解决问题；若需诉讼或仲裁，建议委托律师协助梳理证据、起草法律文书，以提高维权效率。如有具体问题，可直接向我咨询。